第三单元 第2课时 长方体和正方体的表面积(1)-【从课本到奥数培优】2022-2023学五年级下册数学同步训练（人教版）

第2课时 长方体和正方体的表面积(1) 第三单元 长方体和正方体 29 一、 认真审题你最行。 1. 一个正方体的棱长总和是84厘米,它的表面积是( )平方厘米。 2. 长方体的底面积是12平方厘米,宽2厘米,高和宽相等,这个长方体的表面积是 ( )平方厘米,底面周长是( )厘米。 3. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍,它的表面积就扩大到原来的( )倍。 4. 一个底面是正方形的长方体,高是15厘米,底面积是16厘米,它的表面积是( ) 平方厘米。 5. 至少要( )个小正方体才能拼成一个大正方体;如果一个小正方体的棱长是4厘 米,那么大正方体的表面积是( )平方厘米。 二、 择优录取你最强。 1. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍,它的 表 面 积 就 扩 大 到 原 来 的 ( )倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 无法确定 2. 用棱长为a 的三个正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积比原来三个正方体的 表面积之和减少了( )。 A. 2a2 B. 4a2 C. 6a2 D. 8a2 3. 王老师用右图中长方形纸的涂色部分做了一个长8厘米、宽 4厘米、高2厘米的长方体纸盒。这张长方形纸的面积是( )。 A. 160平方厘米 B. 112平方厘米 C. 56平方厘米 三、 解决问题你最好。 1. 大头儿子的卧室长6米,宽4米,高4米,门窗总面积是10平方米。现将这个房间的四 面墙涂上涂料,涂上涂料的面积是多少平方米? 如果每千克涂料能涂0.5平方米的墙面,那么 需要购买多少千克的涂料? 2. 有一个装饼干的长方体铁盒,高是30厘米,底面是正方形,边长是18厘米,在这个铁 盒四周贴上了一圈商标纸,接头处有4厘米宽,商标纸的面积是多少平方厘米? 30 从课本到培优 数学 五年级下册(R) 例1 把两个长、宽、高分别是9 cm、7 cm、4 cm的相同长方体拼成一个大长方体,这个大 长方体的表面积最少是多少平方厘米? 分析与解:把两个相同长方体拼成一个大长方体,需要把两个相同面拼合,所得大长方体 的表面积就减少了两个拼合面的面积。要使大长方体的表面积最小,就必须使两个拼合面的 面积最大,即减少两个(9×7)的面。 (9×7+9×4+7×4)×2×2-9×7×2=382(cm2) 答:这个大长方体的表面积最少是382 cm2。 1. 把底面积为20 cm2 的两个相等的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积是多少? 2. 将一个表面积为30 cm2 的正方体等分成两个长方体,再将这两个长方体拼成一个大 长方体,大长方体的表面积是多少? 例2 一个长40厘米、侧面是正方形的长方体,如果长增加5厘米,表面积就增加80平方 厘米,求原长方体的表面积。 分析与解: 如图,长增加5厘米,实际上只增加了4个面。因为侧面是一个正方形,所以 增加的4个面的面积是相等的,是80÷4=20(平方厘米)。又知道增加面的长是5厘米,进而 求出增加面的宽是20÷5=4(厘米),也就是原长方体的宽和高。这样就可以求出原长方体的 表面积。 80÷4÷5=4(厘米) 4×4×2+40×4×4=672(平方厘米) 答:原长方体的表面积是672平方厘米。 第三单元 长方体和正方体 31 3. 一个长方体木块,从上部和下部分别截去高为4厘米和2厘米的长方体后,得到一个 正方体。这个正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了120平方厘米。原来长方体的表 面积是多少平方厘米? 4. 一个长方体的长为8厘米,上面的面积与前面的面积之和为72平方厘米,右面面积是 上面的一半,求这个长方体的表面积。 把一个正方体木块锯成两个长方体,其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平 方厘米。原来正方体木块的棱长是5厘米,小长方体的表面积是多少平方厘米? 部分参考答案 7 面积可以看成是由一个1 4 圆面积中去掉一个 直角三角形的面积。 所以阴影部分的面积为3.14×42÷4-4 ×(4÷2)÷2=8.56(平方厘米)。 3. 3.14×62× 50 360-6×5÷2=0.7 (平方 厘米) 4. 阴影部分甲的面积+空白部分=半圆 的面积,阴影部分乙的面积+空白部分=三 角形的面积,根据题意可知半圆的面积比三 角形的面积多28平方厘米。 所以BC 的长为[3.14×(40÷2)2÷2- 28]×2÷40=30(厘米)。 [融会贯通] 这道题如果通过分别计算 两个阴影部分的面积,再求它们 的差来解决,难度会非常大,但 是我们可以通过转化法