利用正余弦定理解三角形(2)学案-2023届高三数学一轮复习

解三角形（2） 知识归纳 1． 正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径 （1）正弦定理： （2）余弦定理：；；. （3）变式：，，；，，； ；；. 2．面积公式： （r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r. ） 3.应用： （1）边角互化； （2）解三角形：一般角多用正弦，变多用余弦；正弦定理可用于解决AAS，ASA，SSA，余弦定理用于解决SSS，SAS,SSA。 （3）相关结论： ①大边对大角 大角对大边： ②射影定理：，，． ③角的结论： ； . 4. 实际应用知识： （1）仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角． （2）方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角． （3）方向角：相对于某一正方向的水平角． ①北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向． ②北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向． （4）坡角与坡度 ①坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数． ②坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比．坡度又称为坡比． 题型四：判断三角形的形状 1.设的内角，，所对的边分别为，，．若，则的形状为　 　． 2.设的内角，，所对的边分别为，，．若，则的形状为　 　． 3.的内角，，的对边分别为，，，已知，则的形状（ ） A． 等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 4.的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，证明：是直角三角形． 题型五：角平分线、中线、等分线、高等问题 1.三角形中，D为中点，则中线的长为__________. 2.在中，，，是的中点，，则　　；　　 ． 3.记的内角的对边分别为，则边上的高为（    ） A． B． C． D． 4.记的内角，，的对边分别为，，．已知，点在边上，． （1）证明：； （2）若，求． 5.中，是上的点，平分，面积是面积的倍． （1）求； （2）若，，求和的长． 题型六：解多边形问题 1.如图，是等边三角形，是等腰三角形，交于 ，则__________. 2.如图所示，在四边形ABCD中，，， (1)求BC； (2)若BD为的平分线，试求BD． 3.如图，在中，角、、所对的边分别为、、，． (1)求； (2)若，，，求的长． 4．如图，在平面四边形ABCD中，，，． (1)若，求的面积； (2)若，求BC． 学科网（北京）股份有限公司 $