专题1.3 二次根式的运算-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题1.3 二次根式的运算 1.掌握二次根式的加减乘除法运算，学会二次根式的混合运算的技巧； 2.掌握最简二次根式和同类二次根式的概念和性质，并学会其在计算中的应用； 3、掌握二次根式的应用； 知识点01 二次根式的乘除法运算 【知识点】 1、二次根式的乘法 ·＝．（a≥0，b≥0） 文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根. 推广： 2、二次根式的除法：=（a≥0，b>0） 文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的商的算术平方根. 【典型例题】 例1．（2022秋·河南平顶山·八年级校考阶段练习）下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项． 【详解】解：A、，故正确； B、，故错误； C、3，计算正确，故正确； D、，故正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟记二次公式的性质． 例2．（2022秋·广东佛山·八年级统考期中）在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中代表的实数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第一行和第三行列式进行计算即可得． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法与除法的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键． 例3．（2022春·宁夏吴忠·八年级校考期中）化简＝__________． 【答案】 【分析】根据二次根式的乘除混合运算法则即可化简． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【即学即练】 1．（2022秋·广东深圳·八年级统考期末）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用二次根式的加减、二次根式的乘除运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：A．无法合并，故此选项符合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 2．（2022秋·上海宝山·八年级校考期中）小明作业本上有以下四道题：①；②；③；④，其中做错的题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质可判断①，根据二次根式的乘法运算可判断②，根据二次根式的性质和乘法可判断③，根据同类二次根式的定义可判断④． 【详解】解：，所以①正确； ，所以②正确； 因为，则，所以③正确； 与不是同类二次根式，不能合并，所以④不正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和运算，分别将各项化简是解题的关键． 3．（2022秋·上海奉贤·八年级校联考期中）的有理化因式可以是_______． 【答案】 【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子，据此作答． 【详解】解：∵， ∴与互为有理化因式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．解决本题的关键是掌握二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同． 4．（2022秋·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考阶段练习）七巧板被西方人称为“东方魔板”，如图的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的边长是，则“一帆风顺”图中涂色部分的面积为__________ ． 【答案】 【分析】先确定出涂色部分为等腰直角三角形，求出直角边的长度，即可求解． 【详解】根据题意可知，涂色部分为等腰直角三角形， ∵七巧板拼成的正方形的边长为，且由图可知涂色部分斜边长度是正方形边长的一半， ∴涂色部分的斜边长为， ∴涂色部分直角边长都为， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查学生对七巧板中等腰直角三角形性质知识点的掌握，解题的关键是正确求得等腰直角三角形的直角边的长度． 5．（2022秋·辽宁锦州·八年级统考期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算即可得到结果 （2）先将二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算即可得到结果 （3）先将二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算即可得到结果 （4）先将二次根式用平方差公式和完全平方公式展开，然后进行二次根式的加减运算即可得到结果 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【点睛】本题考查了二次根式的