第二章 二次函数 单元测试 2022-2023学年九年级下册数学北师大版

第二章二次函数(单元测试)2022-2023学年九年级下册数学北师大版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.关于二次函数的最大值或最小值,下列说法正确的是( ) A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值6 2.点A(m-1,y1),B(m,y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上.若y1<y2,则m的取值范围为( ) A. B. C. D. 3.用配方法将二次函数化为的形式为( ) A. B. C. D. 4.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值: … -2 0 1 3 … … 6 -4 -6 -4 … 下列各选项中,正确的是A.这个函数的图象开口向下 B.这个函数的图象与x轴无交点 C.这个函数的最小值小于-6 D.当时,y的值随x值的增大而增大 5.如图,抛物线的对称轴为,下列结论正确的是( ) A. B. C.当时,随的增大而减小 D.当时,随的增大而减小 6.下列关于二次函数的图像和性质的叙述中,正确的是( ) A.点在函数图像上 B.开口方向向上 C.对称轴是直线 D.与直线有两个交点 7.已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时,y取得的最大值为15,则a的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.某种产品按质量分为个档次,生产最低档次产品,每件获利润元,每提高一个档次,每件产品利润增加元,用同样工时,最低档次产品每天可生产件,提高一个档次将减少件.如果用相同的工时生产,总获利润最大的产品是第档次(最低档次为第一档次,档次依次随质量增加),那么等于( ) A. B. C. D. 9.已知实数a,b满足,则代数式的最小值等于( ) A.5 B.4 C.3 D.2 10.抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若y1<y2,则下列结论正确的是( ) A.0≤x1<x2 B.x2<x1≤0 C.x2<x1≤0或0≤x1<x2 D.以上都不对 11.已知抛物线的对称轴在轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线正好经过坐标原点,则的值是( ) A.或2 B. C.2 D. 12.如图,二次函数的图像与轴相交于,两点,对称轴是直线,下列说法正确的是( ) A. B.当时,的值随值的增大而增大 C.点的坐标为 D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.如图,一位篮球运动员投篮,球沿抛物线运行,然后准确落入篮筐内,已知篮筐的中心离地面的高度为,则他距篮筐中心的水平距离是_. 14.若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m,则m的值为_. 15.如图是二次函数的图像,该函数的最小值是_. 16.如图,平行四边形ABCD中,,点的坐标是,以点为顶点的抛物线经过轴上的点A,B,则此抛物线的解析式为_. 17.已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点,则实数m的值为_. 18.若点在二次函数的图象上,且点到轴的距离小于2,则的取值范围是_. 19.如图,正方形ABCD的边长为2,E为边AD上一动点,连接CE,以CE为边向右侧作正方形CEFG,连接DF,DG,则面积的最小值为_. 20.某快餐店销售A、B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是_元. 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分) 21.已知二次函数的图像为抛物线C. (1)抛物线C顶点坐标为_; (2)将抛物线C先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到抛物线,请判断抛物线是否经过点,并说明理由; (3)当时,求该二次函数的函数值y的取值范围. 22.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x2+2mx+3m,点A(3,0). (1)当抛物线过点A时,求抛物线的解析式; (2)证明:无论m为何值,抛物线必过定点D,并求出点D的坐标; (3)在(1)的条件下,抛物线与y轴交于点B,点P是抛物线上位于第一象限的点,连接AB,PD交于点M,PD与y轴交于点N.设S=S△PAM-S△BMN,问是否存在这样的点P,使得S有最大值?若存在,请求出点P的坐标,并求出S的最大值;若不存在,请说明理由. 23.某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件,第一批花了6600元,第二批花了8000元,第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍,且第二批比第一批多购进50个. (1)求第二批每个挂件的进价; (2)两批挂件售完后,该超市以第二批每个挂件的进