第四章 数列 综合提高卷-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列 综合提高卷 一、单选题 1．用数学归纳法证明：“”，设，从到时（    ） A． B． C． D． 2．设等比数列的公比为，前项和为.若，，且，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．在1和10之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，则（    ） A． B．11 C．44 D．52 4．两等差数列和，前n项和分别为，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的前项和为，且，，则下面结论错误的是（ ） A． B． C． D．与均为的最小值 6．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16…，设N为项数，求满足条件“且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为（    ） A．110 B．220 C．330 D．440 7．数列满足，，，，则（    ） A． B． C． D． 8．在数列中，，若存在常数c，对任意的，都有成立，则正数k的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知数列的前项和为，下列说法正确的（　　） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且，则 10．已知数列中，，，，则下列说法正确的是（    ）． A． B．是等比数列 C． D． 11．已知数列中，，，则关于数列的说法正确的是（    ） A． B．数列为递增数列 C． D．数列为周期数列 12．设等差数列的前n项和为Sn，公差为d．已知，S12＞0，，则（　　） A． B． C．Sn＜0时，n的最小值为14 D．数列中最小项为第7项 三、填空题 13．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），第3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人第10月营收贯数为__________. 14．已知数列的前n项和为，且满足，，则的通项公式为_________． 15．数列中，已知，，若，则数列的前6项和为______． 16．已知数列中，，记的前项和为，且满足．若对任意，都有，则首项的取值范围是______． 四、解答题 17．数列中，，，设. (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的前项和； 18．在公差为2的等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前20项和． 19．记为等差数列的前项和，已知，．     （1）求的通项公式；     （2）求，并求的最小值． 20．已知数列的前项和，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的最小项的值. 21．解决下列问题 (1).已知等差数列的前项和为，首项，且，求取得最大值时的值； (2).已知数列的通项公式为，试问:是否存在正整数、，使得成立?若有，求出、；若没有，说明理由． 22．已知数列满足：，且，设 (1)求数列的通项公式 (2)在数列中，是否存在连续三项依次构成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项，若不存在，说明理由 (3)试证明：在数列中，一定存在正整数，使得依次构成等差数列，并求出之间的关系。 参考答案 1--8BBCAC DAB 9．BC 10．ABC 11．BC 12．ABD 13．60 14． 15．32 16． 17（1）解：将两边都加，得，而，即有，又，则，，所以数列是首项为，公比为的等比数列； （2）解：由（1）知，，则，，，因此，，所以. 18．（1） 由，得，所以， 故． （2） 因为， 所以， 又，，， 所以 ． 19．（1）[方法一]：【通性通法】【最优解】 公式法 设等差数列的公差为，由得，，解得：，所以． [方法二]：函数+待定系数法 设等差数列通项公式为，易得，由，即，即，解得：，所以． （2）[方法1]：邻项变号法 由可得．当，即，解得，所以的最小值为， 所以的最小值为． [方法2]：函数法 由题意知，即， 所以的最小值为，所以的最小值为． 20．（1），，则， 即， 当时，； 当时，； 经检验适合， （2）由（1）知： ，， ， 当时，， 当时，；当时，； 又，，当时，有最小值. 21．（1）因为为等差数列，且， 所以， 即，由，所以. 故当，时，；当时，. 所以最大，所以取得最大值时的值为7或8； （2）因，则 故当，即，时，数列递增； 当，即，时，数列递减； 当，即时，有. 则，故数列中最大项为， 数列最小项不存在，当接近正无穷大时，无限接近于0. 则，其中接近正无穷大. 故不存在正整数、，使得成立 22．（1）当为奇数时，，，， 累加得，得， 当为偶数时，同理得，得， 综上， （2）， 设成等差数列， 当为奇数时，，无解， 当为偶数时，，解得， 故存在成