2023年九年级中考数学解答题专项训练 圆

2023年中考数学解答题专项训练 圆 如图，四边形 是平行四边形，以 为圆心， 为半径的圆交 于点 ，延长 交 于点 ，连接 ，，若 是 的切线，解答下列问题： (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求平行四边形 的面积． 如图，在 中，，以 为直径的 分别与 ， 交于点 ，，过点 作 的切线 ，交 于点 ． (1) 求证：； (2) 若 的半径为 ，，求阴影部分的面积． 如图，点 为 斜边 上一点，以 为半径的 与 切于点 ，与 交于点 ，连接 ． (1) 求证： 平分 ． (2) 若 ，，求阴影部分的面积（结果保留 ）． 如图，四边形 内接于 ，，． (1) 求 的度数； (2) 求证：四边形 是菱形； (3) 若 的半径为 ，，求 的面积（用含 的代数式表示）． 如图， 是 的直径， 切 于点 ， 于 ，连接 ，． (1) 求证： 平分 ． (2) 若 的半径为 ，，求 的长 如图，点 是直线 与 的交点，点 在 上， 垂足为 ， 与 交于点 ， 平分 ，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）． 如图，已知 是 的直径，， 是 上的点，，交 于点 ，连接 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长． 如图， 是半圆 的直径，点 圆外一点， 垂直于弦 ，垂足为点 ， 交 于点 ，连接 ，． (1) 判断 与 的位置关系，并证明你的结论； (2) 是否存在 平分 的情況？如果存在，求此时 的度数；如果不存在，说明理由． 如图，已知 为 的外接圆，且 为直径， 的平分线交 于点 ，交 于点 ，点 在 延长线上，连接 ，，满足 (1) 求证： 为 的切线． (2) 若 ，，求证：． (3) 在（）的条件下，求 的值． 如图， 是以 为直径的 的切线， 为切点， 平分 ，弦 交 于点 ，． (1) 求证：． (2) 求 的值． 如图，四边形 内接于 ， 是 的直径， 交 的延长线于点 ， 平分 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的长． 如图，圆内接四边形 ， 是 的直径， 交 于点 ． (1) 求证： 为等腰三角形； (2) 若 ，，求 ． 如图，扇形 的半径 ，圆心角 ，点 是 上异于 ， 的动点，过点 作 于点 ，作 于点 ，连接 ，点 ， 在线段 上，且 ． (1) 求证：四边形 是平行四边形； (2) 当点 在 上运动时，在 ，， 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度； (3) 求证： 是定值． 如图： 是 的内接三角形，，，过点 作 的切线交 的延长线于点 ． (1) 求证：； (2) 如果 的半径为 ，求 的长． 如图， 为半径 的直径，弦 的延长线与过点 的切线交于点 ， 为 的中点，连接 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 过点 作 ，垂足为点 ，，，求 的半径． 如图， 切 于 点，直线 交 于点 ，，过点 作 的垂线 ，垂足为点 ，交 于点 ，延长 交 于点 ，连接 ，． (1) 求证：直线 为 的切线； (2) 若 ，，求 的半径的长． 如图，点 为 上一点，点 在直径 的延长线上，且 ． (1) 判断直线 和 的位置关系，并说明理由． (2) 过点 作 的切线 交直线 于点 ，若 ，，求 的半径． 如图， 是圆 的直径， 为圆心，， 是半圆的弦，且 ．延长 交圆的切线 于点 ． (1) 判断直线 是否为 的切线，并说明理由； (2) 如果 ，，求 的长； (3) 将线段 以直线 为对称轴作对称线段 ，点 正好在圆 上，如图 ，求证：四边形 为菱形． 答案 1. 解： (1) 连接 ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ，， ， 在 和 中 ， ， 即 ， 是 的切线． (2) ， ， 四边形 是平行四边形， ， 平行四边形 的面积 ． 2. 解： (1) 连接 ， 因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 因为 是 的切线， 所以 ， 所以 ． (2) 连接 ， 因为 ，， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 因为 的半径为 ， 所以 ，， 所以 ． 3. 解： (1) 切 于 ， ， ， ， ， ， ， ， 即 平分 ． (2) 设