9.2.1 向量的加减法 校本讲义-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：002 课题:§9.2.1 向量的加减法 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、进一步理解并掌握向量的概念． 2、理解并掌握向量加减法的概念． 3、理解并掌握向量加减法的运算． 4、理解并掌握向量加减法的几何意义. 学科素养目标 向量注重“形”，是几何学的基础，广泛应用于实际生活和生产中.通过数形结合，了解向量知识在高中阶段的作用． 本节重点难点 重点：向量加减法的概念和运算； 难点：向量加减法的几何意义． 教学过程赏析 基础知识积累 1.向量加法的定义 求____________________的运算,叫作向量的加法. 2.求向量和的方法 (1)三角形法则与平行四边形法则 三角 形法 则 作法 已知向量和,在平面内任取一点O, 作,则向量叫作与 的和,记作,即. 图示 平行 四边 形法 则 作法 对于任意两个不共线的非零向量,分别 作,以OA,OC为邻边作▱OABC,则 以O为起点的对角线表示的向量就是向量与的和. 图示 规定 (2)本质:向量加法运算结果仍是向量,此向量的方向和大小可以用三角形法则和平行四边形法则作出.三角形法则的物理模型是位移的合成.平行四边形法则的物理模型是力的合成. (3)应用:①两个非零向量的和;②为学习向量的其他运算奠定基础. 【思考】 向量加法的三角形法则和平行四边形法则的使用条件有什么不同?两者有何联 系? 3. |a+b|,|a|,|b|之间的关系 一般地,我们有,当且仅当________________时等号成立. 4.向量加法的运算律 交换律 结合律 5.向量的减法 (1)本质:向量的减法是向量加法的逆运算. (2)定义:若,则向量叫作与的差,记为.求两个向量差的运算,叫作 向量的减法. (3)应用:①求两个向量的差;②为向量的综合运算奠定基础. 6.向量减法的几何意义 作法 已知向量,在平面内任取一点O,作,则 图示 (1)已知是不共线的向量,如何在同一个平行四边形中作出和? (2)在代数运算中的移项法则,在向量中是否仍然成立? 【课前基础演练】 题1．如图，在正六边形中，等于　　 A． B． C． D． 题2．在平行四边形中，下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 题3．已知非零向量，，，则向量，，，，中，与向量相等的个数为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 题4．设表示“向东走”， 表示“向南走”，则表示　　 A．向东走 B．向南走 C．向东南走 D．向东南走 题5．已知正方形的边长为1，，，则的模等于　　 A．1 B．2 C． D． 题6．在静水中划船的速度是每分钟，水流的速度是每分钟，如果船从岸边处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为　　 A． B． C． D． 题7.（多选题）对于任意一个四边形，下列式子能化简为的是　　 A． B． C． D． 题8．（多选题）已知的三个顶点，，及平面内一点满足，则下列结论中不正确的是　　 A．在的内部 B．在的边上 C．在边所在的直线上 D．在的外部 题9. 在矩形中，，，则向量的长度为________． 题10．小船以的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则小船实际航行速度的大小为________． 题11．化简下列式子： （1）=_______； （2）　　． 题12. 如图所示，为内一点，，求作向量． 题13．如图，已知向量，，，， （1）求作：； （2）设为单位向量，求的最大值． 题14．已知、、分别为的三边、、的中点，求证：． 【当堂巩固训练】 题15．在任意四边形中，，分别为，的中点，设，下列式子正确的是 A． B． C． D． 题16．如图，四边形是梯形，，对角线与相交于点，则 A． B． C． D． 题17．在矩形中，，，则向量的长度等于　　 A． B． C．12 D．6 题18．小船以的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为．则小船实际航行速度的大小为　　 A． B． C． D． 题19．如图，在正方形中，点为的中点，点为上靠近点的一个三等分点，则 A． B． C． D． 题20. （多选题）设，是一个非零向量，则下列结论正确的有　　 A． B． C． D． 题21．（多选题）空间四边形中，若，，，分别为，，，边的中点，则下列各式中成立的是　　 A． B． C． D． 题22.（多选题）在下列结论中，正确的结论为(　　) A．a∥b且|a|＝|b|是a