《圆柱的体积》（教案）-六年级下册数学人教版

课题:六年级下册《圆柱的体积》 教 学 目 标 知识与技能 掌握圆柱体积的含义;了解圆柱体积计算公式的推导过程,能利用圆柱体积计算公式解决实际生活中的问题。 过程与方法 通过小组讨论和动手操作等探究圆柱体积的活动,掌握圆柱体积的计算方法,学会数学中“转化”的思想和方法。 情感与价值观 在计算圆柱体积的过程中感受数学与生活的联系,锻炼分析问题和用数学解决问题的能力,进一步培养空间想象力。 教学 重点 掌握圆柱体积的计算方法。 教学 难点 灵活利用圆柱体积的计算公式解决问题。 课型 新授课 总节时 1节时 教师活动 学生活动 新课 导入 1. 复习旧知 提问:什么是体积? 师:我们学过哪些立体图形的体积计算呢?分别怎么计算? 师:在前几节课中,我们认识了一个新的立体图形,叫做圆柱;也一起探究了它的表面积如何计算,那你们知道这节课我们要干嘛吗? 师:对了,这节课我们一起来探究一下它的体积应该如何计算呢? 生:物体所占空间的大小是物体的体积。 生:我们学过长方体和正方体体积的计算,长方体的体积=长×宽×高;正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 生:探究圆柱体的体积。 新课 教学 1. 师:但是在探究之前,我们要先来回忆一下,我们之前学习圆的面积的时候,计算公式是如何推导出来的? 教师拿出教具展示给学生,让学生回忆起圆的面积计算公式的推导。 师:由此得出:圆的面积计算公式是? 2. 师:既然圆的面积可以转化成长方形的面积来计算,那圆柱能否也转化成我们之前学习过的立体图形呢? 师:请同学们带着以下两个问题,四个人为一组进行讨论: 学生思考并回答:我们是通过把圆形转化成长方形推导出来的。 生:S=πr2 生:可以。 学生四个人为一组进行讨论,小组代表举手回答: 教师活动 学生活动 新课 教学 (1) 你准备把圆柱转化成什么立体图形? (2) 你是怎样转化成这个立体图形的? (教师巡视指导,学生讨论结束后由小组代表进行回答,教师引导学生正确表述答案) 学生回答后,教师拿出教具,向学生展示转化过程,并进行知识的讲解:之前我们通过将圆形分割成很多小扇形,拼成一个长方形;圆柱体可以看成是许多圆形拼成的立体图形,那么圆柱就可以分割成很多立体的扇形,而且分的份数越多,拼的图形越接近长方体。通过计算长方体的体积,就能得到圆柱的体积。 师:你们观察对比拼成的长方体和圆柱,你发现了什么? 师:刚才我们已经说了圆柱体的体积等于长方体的体积,长方体的体积=长×宽×高=底面积×高,所以能得出圆柱的体积是? 师:对了,既然长方体的体积=底面积×高,而长方体的底面积=圆柱的底面积,长方体的高=圆柱的高,所以圆柱的体积=底面积×高。 师:你们能不能根据我们推导出来的圆柱的体积公式,找出哪些条件就可以求出圆柱的体积? 教师总结:圆柱的体积=底面积×高 =πr2×h=πr2h 师:那如果我现在知道的是底面直径和高呢?如果已知底面周长和高,怎么求体积? 3. 课件出示题目:李家庄挖了一口圆柱形井,地面以下的井深10m,底面直径为1m。挖出的土有多少立方米? 师:这道题实际上要求什么? 师:从题目中,我们知道了哪些信息?要求什么? 组织学生在练习本上进行计算,一名学生上台进行计算,教师巡视指导。 教师提醒学生仔细审题,看清题目中所给信息,题目给的信息是圆的直径和圆的高,而不是半径,要记得将直径除以2再计算。 可以把圆柱体理解为很多个圆形叠起来,圆形通过分成很多个扇形,拼起来转化为长方形,那么圆柱体就同样可以理解为分成很多个立体的扇形,再拼成长方体。 生1:拼成的长方体的底面积是圆柱的底面积。 生2:长方体的高是圆柱的高。 …… 学生思考并举手回答:圆柱的体积=底面积×高。 学生思考并回答:圆柱的底面积=πr2,所以需要知道圆柱的半径和圆柱的高。 生:V=π( d/2 )2h ; V=π( C/2π )2h 。 生:这道题实际上是要求圆柱的体积。 生:从题目中我们知道了圆柱的高是10米,底面直径为1米。要求圆柱的体积。 学生在练习本上计算,一名学生上台计算: V=π( d/2 )2h = 3.14×(1÷2)2×10 = 7.85(立方米) 答:挖出的土有7.85立方米。 4. 课件出示题目:下图的杯子能不能装下这袋牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。) 提问:已知什么?要求什么? 组织学生在练习本上进行计算,一名学生上台计算,教师巡视指导。 教师总结:要注意体积单位和容积单位不能直接比较,所以在计算完杯子的体积之后要将体积单位转化为容积单位,再跟牛奶的容积进行比较;或者将牛奶的容积转化为体积再跟水杯的体积进行比较。 学生读题并回答:已知圆柱水杯的高和底面直径,要求杯子能不能装下这袋牛奶,需要先求出圆柱体的体积,最后要跟牛奶的体积进行比较。 学生在练习本上进行计算,一名学生上台计算