第五章一元一次方程 单元测试 2022-2023学年北师大版七年级上册数学

第五章一元一次方程(单元测试)2022-2023学年七年级上册数学北师大版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.已知,根据等式的性质,可以推导出的是( ) A. B. C. D. 2.一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是( ) A.亏损10元 B.盈利10元 C.亏损20元 D.不盈不亏 3.若是方程的解,则a的值是( ) A.1 B.1 C.2 D.— 4.小亮在解方程时,由于粗心,错把看成了,结果解得,则的值为( ) A. B. C. D. 5.关于的方程,★处被盖住了一个数字,已知方程的解是,那么*处的数字是( ) A.-1 B.-17 C.15 D.17 6.一支球队参加比赛,开局9场保持不败,共积21分,比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,则该队共胜的场数为( ) A.6场 B.7场 C.8场 D.9场 7.某工程甲单独完成要25天,乙单独完成要20天.若乙先单独干10天,剩下的由甲单独完成,设甲、乙一共用x天完成,则可列方程为( ) A. B. C. D. 8.已知下列两个应用题: ①现有60个零件的加工任务,甲单独每小时可以加工4个零件,乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作,问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工? ②甲乙两人从相距20km的两地同时出发,背向而行,甲的速度是4km/h,乙的速度是6km/h,问经过几小时后两人相距60km? 其中可以用方程4x+6x+20=60表述题目中数量关系的应用题是( ) A.① B.② C.①② D.①②都不对 9.甲在乙后12千米处,甲的速度为7千米/小时,乙的速度为5千米/小时,现两人同向同时出发,那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是( ) A.5小时 B.1小时 C.6小时 D.2.4小时 10.某书店推出如下优惠方案:(1)一次性购书不超过100元不享受优惠;(2)一次性购书超过100元但不超过300元一律九折;(3)一次性购书超过300元一律八折.某同学两次购书分别付款80元、252元,如果他将这两次所购书籍一次性购买,则应付款( ) A.288 B.360 C.288或316 D.360或395 11.如图线段,点在射线上从点开始,以每秒的速度沿着射线的方向匀速运动,则时,运动时间为( ) A.秒 B.3秒 C.秒或秒 D.3秒或6秒 12.若m、n是有理数,关于x的方程3m(2x﹣1)﹣n=3(2﹣n)x有至少两个不同的解,则另一个关于x的方程(m+n)x+3=4x+m的解的情况是( ) A.有至少两个不同的解 B.有无限多个解 C.只有一个解 D.无解 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.已知关于的一元一次方程的解是,那么关于的一元一次方程的解是_. 14.若a,b为常数,无论k为何值时,关于x的一元一次方程,它的解总是1,则a,b的值分别是_. 15.若关于x的方程的解为整数,则正整数m的值为_. 16.若与互为相反数,则的值为_. 17.关于x的一元一次方程的解是正整数,整数k的值是_. 18.已知方程是关于x的一元一次方程,若此方程的解为正整数,且m为整数,则_. 19.已知a,b为定值,且无论k为何值,关于x的方程的解总是x=2,则_. 20.若关于x的方程,无论k为任何数时,它的解总是,那么_. 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分) 21.解方程: (1); (2). 22.问题情境:在高邮高铁站上车的小明发现:坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时,他从刚上桥到离桥共需要150秒;而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束,整列动车完全在挢上的时间是148秒.已知该列动车长为120米,求动车经过的这座大桥的长度. 合作探究: (1)请补全下列探究过程:小明的思路是设这座大桥的长度为x米,则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米,所以动车的平均速度可表示为 米/秒;从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为(x﹣120)米,所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒.再根据火车的平均速度不变,可列方程 . (2)小颖认为:也可以设动车的平均速度为v米/秒,列出方程解决问题.请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度. 23.如图,数轴上A,B两点对应的有理数分别为﹣10和20,点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,点Q同时从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,设运动时间为t秒. (1)分别求当t=2及t=12时,对应的线段PQ的长度; (2)当PQ=5时,求所有符合条件的t的值,并求出此时点Q所对应的数; (3)若点P一直沿数轴的正方向运动,点Q运动到点B时,立即改