精品解析：广西桂林市灵川县潭下中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

潭下中学2021-2022学年度下学期期中考试 高二年级理科数学 一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分） 1. （ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 15 2. A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 对于命题“如果”，“那么”，用反证法证明，应假设（ ） A. B. C. D. 5. 函数在处取得极值，则的值为 A. B. C. D. 6. 2022年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注．若A，B，C，D四人在自由式滑雪和花样滑冰这两项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（ ） A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 24种 7. 已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 8. 已知向量，分别是直线的方向向量和平面的法向量，若，则直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 9. 有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 定义域为的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在四棱锥中，侧面是边长为4正三角形，底面为正方形，侧面底面，为平面上的动点，且满足，则点到直线的最远距离为 A. B. C. D. 12. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分） 13. 已知复数满足(是虚数单位)，则=__________. 14. 已知向量，则的夹角为_________. 15. 某校甲、乙、丙、丁4个学生自愿参加植树活动，有A，B，C这3处植树地点供选择，每人只能选其中一处地点参与植树，且甲不在A地、乙不在B地植树，则不同的选择方式共有__________种. 16. 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是________. 三、解答题（本题共计6小题，共计70分） 17. 在的展开式中. （1）求第3项； （2）求含项的系数. 18. 已知函数，． （1）求函数的图象在点处的切线方程． （2）求函数的单调递增区间． 19. 已知数列首项为，且. （Ⅰ）写出数列的前项，并猜想数列的通项公式； （Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想. 20. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，点是的中点，. （1）证明：平面； （2）求二面角余弦值. 21. 第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，中国运动员通过顽强拼搏，获得了9枚金牌，列金牌榜第三名，为祖国争得了荣誉，也创造了冬奥会上新的辉煌.假设冬奥会上某项比赛共有包括中国队在内的6个国家代表队参加决赛，且每个代表队只有1名队员参赛.比赛时按预先编排的顺序依次出场，根据比赛成绩确定前三名，分别获得金牌、银牌和铜牌. （1）决赛时共有多少种不同的出场顺序? （2）中国队不是第一个出场的比赛顺序有多少种?. （3）若每名参赛队员获得奖牌的可能性相等，求中国队获得奖牌的概率. 22. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若有两个极值点、，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潭下中学2021-2022学年度下学期期中考试 高二年级理科数学 一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分） 1. （ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】利用组合数公式直接计算作答. 【详解】. 故选：D 2. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据公式，可直接计算得 详解： ，故选D. 点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据基本初等函数的导数公式可得出结果. 【详解】，. 故选：B. 【点睛】本题考查导数的计算，熟悉基本初等函数的导数公式是计算的关键，考查计算能力，属于基础题. 4. 对于命题“如果”，“那么”，用反证法证明，应假设（ ） A.