5.1相交线预习与测试（一）2022-2023学年 人教版数学七年级下册

《相交线》预习与测试一 一、基础预习 1.两条直线相交是指两条不同的直线 公共点时. 2.两直线相交构成的四个角中,它们有 对对顶角, 对邻补角. 3.两个角互为邻补角,它们具有的特征是 , . 4.对顶角的特征是 . 5.对顶角的性质是 . 例1 如图,已知直线AB,CD相交于点O,且∠AOD+∠BOC=220°,OE平分∠BOD.求∠COE的度数. 分析:求∠COE的大小可转化为求∠BOC,∠BOE的大小.结合条件∠AOD+∠BOC=220°,可以求得∠AOD=∠BOC=110°,由条件OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE,由邻补角定义可得∠BOD=70°，问题迎刃而解. 解：由对顶角相等，可得：∠AOD=∠BOC. 因为∠AOD+∠BOC=220°,所以∠AOD=∠BOC=110°. 由邻补角的定义,可得:∠BOD=180°-∠AOD=180°-110°=70°. 又因为OE平分∠BOD,所以 从而∠COE=∠BOC+∠BOE=110°+35°=145°. 例2 (1)如图①，两条直线相交于一点有2组不同的对顶角. (2)如图②，三条直线相交于一点有6组不同的对顶角. (3)如图③，四条直线相交于一点有12组不同的对顶角. (4)n条直线相交于同一点有 组不同的对顶角. 分析：根据题中提示得出规律，可求n条直线相交于同一点有多少组不同的对顶角. 解：观察图形可知，n条直线相交于同一点有 n(n-1)组不同的对顶角. 故答案为:n(n-1). 二、提高测试 1.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( ). 2.下列说法中,正确的是( ). A.相等的两个角是对顶角 B.互补的两个角是邻补角 C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角 D.不相等的两个角一定不是对顶角 3.下图是跷跷板的示意图.支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕点O上下转动.当A端落地时,∠OAC=20°;当B端落地时, 横板上下可转动的最大角度(即是( ). A.80° B.60° C.40° D.20° 4.如图,直线a和直线b相交于点O,∠1=50°,则∠2= . 5.如图是一把剪刀,若∠AOB+∠COD=60°,则∠BOD= . 6.在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成 个部分. 7.如图,AB是一条直线,OC是∠AOD的平分线,OE在∠BOD内,∠DOE= ,则∠EOB= . 8.如图,直线AB交CD于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠BOE=5:2,则∠AOF等于 . 9.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,且∠AOC=42°. (1)∠AOC与 互为邻补角. (2)与∠EOA互为补角的角是哪些角? (3)求∠BOE的度数. 10.如图,直线AB,CD相交于点O,且∠BOD的度数是∠AOD的2倍,求∠AOD,∠BOD,∠BOC,∠AOC的度数. 11.如图,三条直线AD,BE,CF相交于点O.设∠AOC=150°,∠COE=130°.求∠AOB 的大小. 12.如图,直线AB,CD相交于点O. (1)若直线TS经过点O并且平分∠AOC,试说明TS平分∠BOD. (2)若射线OS平分∠AOC,射线OT平分∠BOD,则OS与OT互为反向延长线(TOS 为一直线).你能说明其中的道理吗? 13.如图，在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点. (1)当五条直线相交时，最多有多少个交点? (2)猜想n条直线相交时，最多有几个交点?(用含n的代数式表示) 答案： 1. C 2. D 3. C 4.50° 5.150° 6.7 7.72° 8.130° 9.(1)∠AOD,∠BOC (2)∠BOE,∠EOC (3)69° 10.∠AOD=60°,∠BOD=120°. ∠BOC=60°,∠AOC=120°. 11.100° 13.(1)∵两条直线相交，最多有1个