第十六章二次根式复习讲义2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下第十六章二次根式复习讲义 第一部分 知识点精准记忆 1. 二次根式的定义 形如的式子叫做二次根式,如等式子,都叫做二次根式. (1) 形式上,必须含有二次根号“(2)意义非负数的算术平方根(3)实质是一个非负数 2.二次根式有意义的条件 A.二次根式有意义的条件是:被开方数(式)为非负数,反之也成立,即有意义⇔a≥0. B.二次根式无意义的条件是:被开方数(式)为负数,反之也成立,即无意义⇔a<0. 3.二次根式的性质 (1)的双重非负性:①被开方数非负:a≥0;②二次根式的值非负:≥0. ; ; 4. 二次根式的乘除法 (1)乘除法法则: 二次根式的乘法 积的算术平方根化简公式: 二次根式的除法 商的算术平方根化简公式: 5. 最简二次根式 1)被开方数是整数或整式(分母不含有根号); 2) 被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 6.二次根式的加减法. 将二次根式化为最简二次根式后,将被开方数相同的二次根式的系数相加减,被开方数和根指数不变. 第二部分考点典例 考点一:.二次根式有意义的条件: 例1、(1)使有意义的x的取值范围是( ) A.x>6 B.x<6 C.x≥6 D.x≠6 下列各式中,一定是二次根式的个数为( ) (2) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 考点二:.二次根式的非负性: 考点三:.二次根式的化简 例3.(1)若,则化简的结果是( ) A. B. C.3 D.-3 (2) 考点四:阅读理解题 例4.(1)分母有理化:_. (2)二次根式+4的一个有理化因式是_ (3)阅读下面问题: ; ; 。 试求:(1)的值; (2)(为正整数)的值。 (3)计算: 考点五:.二次根式化简求值: 例5:已知: 求:的值。 考点六: .实数范围内的因式分解: 例6:因式分解3x2-9; 考点七.: 关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题 例7.若的整数部分为x,小数部分为y,则的值是( ) A. B. C.1 D.3 第三部分巩固练习 一.选择题 1.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2、下列计算正确的是( ) A.=-3 B. C. D. 3、下列计算中,正确的是( ) A. B.22 C. D.22 4、计算(-1)×的结果为 ( ) A.0 B.1 C.2 D. 5、使有意义的x的取值范围是( ) A.x>6 B.x<6 C.x≥6 D.x≠6 6.式子有意义,则实数a的取值范围是( ) A.a≥-1 B.a≠2 C.a≥-1且a≠2 D.a>2 二填空题 7、计算×-的结果是 。 8、若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 9、已知,为实数,且,则_。 10.计算:=_. 11、若实数 x ,y满足等式:,则xy=_ 三、解答题 12.实数范围内因式分解 13.计算: (1)|1-|-×+-()-2; (2); (3); (4) 14. 已知a>0,b>0且,求的值. 学科网(北京)股份有限公司 $