2023届高考物理二轮专题讲义：电磁感应与动量综合题的题型归类分析

高中物理备考-电磁感应与动量综合题的题型归类分析 力学中“动量”内容,与电磁学中“电磁感应”内容均是重要内容,置入必考模块,两者结合似乎是一种必然。这几年理综考卷,特别是新高考卷,已经充分地体现了这一点。 新教学大纲的公布无疑对今后的教学和备考指明了方向。电磁感应与动量的综合题,以新大纲为指向的教学和备考,不仅不能回避,而且要“特别”重视。另外,新大纲要求动量考查限定在一维内,电磁感应中导体棒运动类试题,多半也是把导体棒限定在一维轨道上,这一特征决定了电磁感应与动量综合题应当高度重视。 一、动量定理与电磁感应结合试题 动量定理内容是物体所受外力总冲量等于动量改变量,即I=△p。冲量是力对时间的积累,对于变力,如果获知对某段时间△t的平均作用力为,那么这个力的冲量I= △t。 设想在某一回路中,一部分导体在运动中受到安培力作用,且安培力F为变力,即有=BL(为电流对时间的平均值)。那么,此安培力的冲量I= BL△t= BLq。(未特别指明处,下文冲量用I表示,电流用表示。 依据电流的定义,公式=的研究对象是通电导体的某一截面,且这个电流正是对时间的平均值,变形后可以得q=△t。这个关系式具有一般性,亦即无论流经导体的电流是恒定的还是变化的,只要电流用这段时间内的平均值代入,该式都适用。 对某一由电磁感应形成的电流回路来说,根据法拉第电磁感应定律E=,该感应电动势也是对其时间的平均值,再由=(R为回路中的总电阻)可以得到I=,继而得到q= 。那么,回路中某通电导体受到的安培力在△t内的冲量I=BL。若B不变,还可以得到I=,是导体运动的距离。 以上关系可用图1表示。就图1的使用,计算题作答时,需要循序渐进地选用公式,注意答题规范;解答选择题时,需要快速选出最佳公式进行定性分析或定量计算。由于版面限制,下文除例4外,其他所有举例分析不完全按答题规范给出解析,有些解析甚至把图1有关式子作为已知公式直接选用。 1.用动量定理与电量架桥梁——含容电路题型 [例1]光滑U形金属框架宽为L,足够长,水平放置并固定在磁感应强度为B的勻强磁场中,磁场方向竖直向下。在其上放一质量为m的金属棒ab,且与边框垂直。左端连接有一电容为C的电容器,现给棒一个初速Vo,使棒始终垂直框架并治框架运动,如图2所示。求导体棒的最终速度。 [解析]当金属棒ab做切割磁感线运动时,要产生感应电动势,电容器C将被充电,ab棒中有充电电流存在,则ab 棒受到安培力的作用而减速,当ab棒以稳定速度v匀速运动时,有BLv=U,U=。而对导体棒ab利用动量定理可得一BLq= mv-mv0。综上可求得 【考前预测】电容器是重要的电学元件,旧大纲常常置入恒定电路之中,综合考查电容器、闭合电路乃至动力学知识。新大纲进入第二年,电容器与电磁感应综合,能够综合考查电容器、电路、电磁感应和动量定理等知识,试题难度可控,知识覆盖面广,是命制综合性试题的最佳素材之一。因此,备考中不能不重视此类题型。 2.用动量定理找速度关系 题型A:双棒模型 情景1:双棒长度不等——用动量定理确定双棒速度 [例2]如图3所示,abcd和a'b'c'd'为水平放置的光滑平行导轨,区域内充满方向竖直向上的勻强磁场。ab、a'b'间的宽度是cd、c'd'间宽度的2倍。设导轨足够长,导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度Vo,使其治导轨向右运动,当两棒的速度稳定时,两棒的速度分别是多少? [解析]导体棒ef向右切割磁感线运动,产生感应电动势,回路中产生感应电流,受到向左的安培力而减速运动,棒gh受到向右的安培力而加速运动,当回路中的感应电流为零,安培力等于0时,两棒的速度达到稳定。 设导体棒ef的速度减小到v1,导体棒gh的速度增大到v2,cd、c'd'间宽度为L,根据回路感应电流为0知回路磁通量不变,即有B·2Lv1-B·Lv2=0,即V2=2v1 ;由动量定理可知,对导体棒ef,有一2BL△t= 2mv1- 2mvo ;对导体棒gh,有BL△t=mv2一0,由以上各式可得v1=v0,v2=v0。 情景2:磁场方向与导轨平面不垂直——用动量定理确立双棒速度关系 【例3】如图4所示,ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨,ae和cf是平行的足够长倾斜导轨,整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1,在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平放置的导体棒2,两棒与导轨间接触良好,构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度为B,导轨间距为L,倾斜导轨与水平面夹角为θ,导体棒1和2质量均为m,电阻均为R。不计导轨电阻和一切摩擦。现用一水平恒力F作用在棒1上,从静止开始拉动棒1,同时由静止开始释放棒2,经过一段时间,两棒最终匀速运动。忽略感应电流之间的作用,试求: (1)水