2.2 等腰三角形课件2022-2023学年 浙教版八年级数学上册

复习旧知 (1)如果一个图形沿一条直线折起来，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 ___________，这条直线叫做__________　 (2）对称图形中互相重合的点称为________ (3）对称轴_____ ___连结两个对称点之间的线段。 轴对称图形 对称轴 对称点 垂直平分 （4）图形的轴对称及性质 成轴对称的两个图形是全等图形 下面有几个三角形(按角的大小)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？ 钝角三角形 按角来分 三角形 直角三角形 锐角三角形 2.2 等腰三角形 新知导入 生活中的等腰三角形 　　等腰三角形中，相等的两条 边都叫做腰， A B C 底边 腰 腰 顶角 底角 什么是等腰三角形？ 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角. ∵△ABC中，AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形. 课堂练习 如图,点D在AC上，AB=AC，AD=BD.你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰，底边和顶角. A B C D △ABC：腰为AB、AC；底边为BC； 顶角为∠A △ADB：腰为AD、BD；底边为AB； 顶角为∠ADB 做一做 2 例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等 已知:如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线. 求证:BE=CD. A B C D E 拓展提高 证明 ： ∵CD，BE分别是AB，AC上的中线(已知)， ∴AB=2AD,AC=2AE(三角形中线的定义). ∵AB=AC(已知)，∴ AD=AE. 又 ∵∠A=∠A(公共角)， ∴△ABE≌△ACD (SAS). ∴BE=CD(全等三角形的对应边相等). A B C D E 2、等腰三角的顶角平分线所在的直线是它的对称轴 1、等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形的性质是什么？ 在上图的基础上，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？ 例2 如图,在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE. AP是△ABC的角平分线，点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由. P A B C D E 解:点D，E关于AP对称, DE∥BC. ∵AP是∠BAC的平分线，且AB=AC， AD=AE， ∴当把图形沿直线AP对折时，线段AB与AC重合，线段AD与AE重合 ∴点B、C关于直线AP对称，点D、E也关于直线AP对称. ∴DE⊥AP，BC⊥AP， ∴DE∥BC. 【思考】什么样的三角形是等边三角形？ 如图，AB=BC=AC，△ABC是一个等边三角形。 等边三角形是一类特殊的等腰三角形。 想一想，等边三角形有几条对称轴? 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 A B C 想一想 1.等边三角形有几条对称轴? 等边三角形有三条对称轴 想一想 2.等边三角形有哪些特征？ （1）等边三角形的三条边都相等 （2）等边三角形的内角都相等,且等于 60 ° （3）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 下面有几个三角形(有三边不等的、只有两边相等的、三边全相等的各类三角形纸片若干个)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？ 等腰三角形 三条边都相等的等腰三角形 (也叫等边三角形) 三条边都不相等 按边来分 三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是（ ） （A）14 （B）15 （C）16 （D）14或16 D 2、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________ 12、6或9、9 中考真题 （2020甘肃）在△ABC中，AB＝AC, ∠A＝400，则∠B＝___________. 【答案】700． 【考点】等腰三角形性质. 【解析】 ∵AB＝AC, ∠A＝400， ∴∠B＝∠C＝700. (2021北京）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF． 求证：AC⊥EF； 证明： ∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD，AC平分∠BAD ∵BE=DF ∴AB-BE=AD-DF ∴AE=AF ∴△AEF是等腰三角形， ∵AC平分∠BAD， ∴AC⊥EF 图9.3.2 $