第14讲　19.1.2 函数的图像（知识精讲）　　2022—2023学年人教版数学八年级下册

第14讲：19.1.2 函数的图像 素养目标 1．了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律． 2．会画函数图象，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值. 3．了解函数的三种表示法及其优缺点，能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系. 4．能从函数图象中读取有“价值”的信息来解决实际问题． 知识梳理 1.函数的图象 1.定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 【特别提醒】 (1)函数的图象是由一些点组成的,在描点的时候应尽可能地多选几个点，使图象更准确； (2)在画图象时,应考虑自变量的取值范围. 2.函数图象的画法步骤 (1)列表：列表给出一些自变量和函数的对应值； (2)描点：以表中各组对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点； (3)连线：按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线依次连接起来. 3．函数的三种表示方法 表示方法 定义 优点 缺点 解析式法 用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法.其中的等式叫做函数解析式 能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系 从函数解析式很难直观看出函数的变化规律,而且有些函数不能用解析式法表示出来 列表法 通过列出自变量的值与函数的对应值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法 一目了然,对表格中已有自变量的每一个值,可直接查出函数的对应值 列出的对应值是有限的,而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律 图象法 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法 直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质 从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值 【特别提醒】 根据实际问题列函数解析式的方法类似于列方程解应用题,只要找出自变量与函数之间存在的等量关系,列出等式即可.但要整理成用含自变量的代数式表示函数的形式. 考点精讲 题型1：函数的图象及画法 【典例1】（2022春•吐鲁番市期末）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系． 根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ （2）小明吃早餐用了多少时间？ （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ （4）小明读报用了多少时间？ （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 【练一练】（2022春•芜湖期末）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，如图，折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　） A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度比乙的速度快 C．甲出发0.4小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地迟5分钟 【典例2】（1）画出函数y＝2x﹣1的图象： 解：列表 x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 描点并连线． （2）点A（﹣2.5，﹣4），B（1，3），C（2.5，4），点　 　在函数y＝2x﹣1的图象上，点　 　不在函数y＝2x﹣1的图象上． 【练一练】（2022秋•天长市月考）已知一次函数y＝2x+4． （1）画出该函数的图象； （2）若该一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△OAB的面积； （3）结合图象，写出﹣2≤y≤6时x的取值范围． 题型2：用图象表示两个变量的变化规律 【典例】已知y是x的函数，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，当x＜2时，y的值随x的增大而减小，下列函数图象中，满足上述条件的是（　　） A． B． C． D． 【练一练】结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数y的图象，如图所示根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．当x＝﹣1时，y有最大值 C．当x＝2与x＝﹣2时，函数值相等 D．当x＞0时，0＜y＜1 题型3：从图象中获取表示实际意义的信息 【典例】（2022•随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（　　） A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5km C．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min