2.4 等腰三角形的判定定理课件2022-2023学年浙教版八年级数学上册

2.4 等腰三角形的判定定理 新知导入 等腰三角形的性质: 2、等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中,等边对等角) 1、等腰三角形的两腰相等. 3、等腰三角形三线合一. 顶角平分线、底边上的中线和底边上的高. 2 新知导入 除此之外,还有其他判定方法吗? 利用等腰三角形的定义,怎样判定一个三角形是等腰三角形? 如果一个三角形有两条边相等,那么这个三角形是等腰三角形 3 新知讲解 【合作学习】在纸上任意画线段BC,分别以点B和点C为顶点,以BC为一边,在BC的同侧画两个相等的角,两角的另一边相交于点A. B C A 量一量,线段AB与AC相等吗?其他同学的结果与你的相同吗? 你发现了什么规律? 4 新知讲解 猜想1:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是 等腰三角形. 你能证明这个猜想吗? B C A 5 新知讲解 已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C. 求证:△ABC是等腰三角形. 在△ABD和△ACD中, ∴ △ABD ≌ △ACD(AAS) ∴AB=AC. ∠BAD=∠CAD(角平分线的定义), ∠B=∠C(已知), AD=AD(公共边), 过A作AD平分∠BAC交BC于点D. 证明: B C A D ∵ ∴ △ABC是等腰三角形. 6 新知讲解 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。 (简写成“在同一个三角形中,等角对等边”). ∴ AC=AB. ( ) 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C, ( ) 在△ABC中, 应用格式: 已知 等角对等边 B C A ( ( 等腰三角形的判定定理: 7 新知讲解 A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC (等角对等边). ∵∠1=∠2, ∴ DC=BC A B C D 2 1 (等角对等边). 错,因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨:如图,下列推理正确吗? 8 新知讲解 “等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据,是先有角相等再有边相等,只限于在同一个三角形中,若在两个不同的三角形中,此结论不一定成立. 【总结归纳】 9 新知讲解 例 一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图,即测量点A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长,它就是河的宽度(即点A,B之间的距离). 这个方法正确吗?请说明理由. 10 新知讲解 ∵ ∠ CAD= ∠ C+ ∠ B (三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∴ ∠ B= ∠ C, ∴ AB=AC(在同一个三角形中, 等角对等边). ∴ ∠ B= ∠CAD -∠C=60 °- 30 ° =30°, 解:这一方法正确.理由如下: 11 新知讲解 证明线段相等的方法: 1、证明线段所在的两个三角形全等。 2、证明同一个三角形中线段所对的两个角相等。 【总结归纳】 12 课堂练习 1.在△ABC中,不能判定是等腰三角形的是( ) A.∠A:∠B:∠C=1:1:3 B.a:b:c=2:2:3 C.∠B=50°,∠C=80° D.2∠A=∠B+∠C D 13 课堂练习 2.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,ED∥BC,已知AB=3, AD=1,则△AED的周长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 C 14 新知讲解 想一想:什么样的三角形是等边三角形? 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 15 新知讲解 思考:一个三角形满足什么条件时会成为等边三角形? 三条边都相等的三角形是等边三角形. C B A 16 新知讲解 思考:一个三角形满足什么条件时会成为等边三角形? 猜想1:三个角都相等的三角形是等边三角形. C B A 17 新知讲解 证明:三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知:在△ABC中,∠A=∠B=∠C. 求证:△ABC是等边三角形. C B A 证明:∵∠A=∠B, ∴BC=AC(在同一个三角形中,等角对等边). 又∵∠A=∠C, ∴BC=AB(在同一个三角形中,等角对等边). ∴AB=BC=CA,即△ABC是等边三角形. 18 新知讲解 【思考】一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形? 猜想2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 点拨: 有一个角是60°,在等腰三角形中有两种情况: (1)这个角是底角;(2)这个角是顶角. C B A 19 新知讲解 证明: ∵AB=AC,∠B=60°(已知), ∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中,等边对等角). ∴∠A=60°(三角形的内角和定理), ∴∠A=∠B =∠C=60°. ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形). 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°. 求证:△ABC是等边三角形.