2.7 探索勾股定理(1) 课件　2022—2023学年浙教版数学八年级上册

2.7.1 探索勾股定理 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 小组合作 1.作直角三角形,使其两条直角边长分别为 3cm和4cm; 6cm和8cm; 5cm和12cm 2.分别测量这三个直角三角形斜边的长. 3.根据所测得的结果填写下表: a b c 3 4 6 8 5 12 5 25 25 10 100 100 13 169 169 猜想： 如果a、b为直角三角形的两条直角边长， c为斜边长，那么 a b c 即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 c a b ∵ c2= +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； c2 也可以表示为 c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = c2 + a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表为 ； (a+b)2 c2 + 也可以表示为 你知道这三个正方形的面积分别是多少吗 ？ 三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC A的面积 (单位面积) B的面积 (单位面积) C的面积 (单位面积) 图1 32=9 32=9 18 勾股定理： ∴ a2+b2=c2 在Rt△ABC中 ∵ ∠C=90° (AC2+BC2=AB2) 勾 股 弦 （揭示直角三角形三边之间的关系） 几何语言表示： 毕达哥拉斯定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理证明方法多种多样 c a b B A C 1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积. 125 25 100 A 225 81 B 144 练一练 A B C D 7cm 2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。 49 已知△ABC中, ∠C=Rt∠, BC=a, AC=b ,AB=C (1)已知: a=1, b=2, 求c; (2)已知: a=15, c=17, 求b; (3)已知：c=34, a:b=8:15, 求a, b. 变式一：已知Rt△ABC 中，∠B=90°， AB=c，BC=a，AC=b．如果 a=1, b=2, 求c; c=？ b=2 a=1 b=2 a=1 思考： 如何利用直角三角形在数轴上表示点 ？ 变式二：已知Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b．如果a=1, b=2, 求c; 注意：利用勾股定理求第三边时一定要看清直角边和斜边哦！ 0 2 1 c=? 例2 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米) C 160 90 40 40 B A 解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，∠ACB=90°， AC=90-40=50（mm） BC=160-40=120（mm） 由勾股定理，得 AB²=AC²+BC² =50²+120²=16900（mm²） ∵AB>0, ∴AB=130（mm） 答：两孔中心A,B之间的距离为130mm 在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少? x+1 B C A H 1 2 ? ┓ x x2+22=(x+1)2 www.czsx.com.cn (1)求墙的高度? 解： ∴AC= ∵∠ACB=90°AB=3，BC=1 = = (2)若梯子的顶端下滑1米, 底端将向外水平移动多少米? A A′ B B′ 3m 1m C ∴ AB2=AC2+BC2 有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。 探究 1.勾股定理的内容 2.勾股定理的证明方法 3.勾股定理的应用 4.数学思想和方法 本节课你学到了什么？ $