2023年中考数学高频考点突破-二次函数与四边形实际问题

2023年中考数学高频考点突破-二次函数与四边形实际问题 1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，点D为直线AE上方抛物线上的一点 （1）求抛物线所对应的函数解析式； （2）求△ADE面积的最大值和此时点D的坐标； （3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由． 2．小莉的爸爸一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），其余三面用长为40m的塑料网围成矩形鸡圈（其俯视图如图所示矩形ABCD），设鸡圈的一边AB长为xm，面积ym2． （1）写出y与x的函数关系式； （2）如果要围成鸡圈的面积为192m2的花圃，AB的长是多少？ 3．现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场. （1）如图1，修建成四边形ABCD的一个储料场，使 ， .新建围墙为BCD.怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？ （2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的储料场面积会更大.聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由. 4．数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为 ，宽为 的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究： （1）设小正方形的边长为 ，长方体体积为 ，根据长方体的体积公式，可以得到y与x的函数关系式是　 　，其中自变量x的取值范围是　 　； （2）列出y与x的几组对应值如下表： … 1 … … 1.3 2.2 2.7 　 　 3.0 2.8 2.5 　 　 1.5 0.9 … （注：补全表格，保留1位小数点） （3）如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象； （4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为　 　 时，无盖长方体盒子的体积最大，最大值约为　 　. 5．如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）求sin∠ABC的值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； （4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标． 6．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃 边为 米，面积为 平方米． （1）求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围； （2）如果要围成面积为 的花圃，求 的长度． （3）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少 ． 7．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm. （1）若花园的面积为192m2， 求x的值； （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值. 8．某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.） 现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2. （1）求y与x的函数表达式； （2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值； （3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值. 9．图1中窗户的上部分是由4个全等小正方形组成的大正方形，下部分是矩形，如图2.如果制作一个窗户（如图2）边框的材料总长度为 ，设小正方形的边长为 ，窗户的透光面积为 . （1）求 关于 的函数表达式. （2） 取何值时，透光面积最大？最大透光面积是多少？ 10．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏． （1）若a＝26，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧