浙江省宁波市鄞州区鄞州实验中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

2020~2021学年浙江算宁波市郑州实验中学八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（共十题：共30分） 1. 如果三角形的两边长分别为2和5，那么第三边长可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 若m＞n，则下列各式中错误的是（　　） A. m﹣2＞n﹣2 B. 4m＞4n C. ﹣3m＞﹣3n D. 4. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 6. 已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）． A. B. C. D. 7. 下列命题：①有一个角为的等腰三角形是等边三角形；②三边长为的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为，则等腰三角形的周长为10或8；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点A、B、C均在格点上，于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ） A 35° B. 40° C. 45° D. 50° 10. 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边DE上，若，，则两个三角形重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共八题：共24分） 11. 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________. 12. 已知等腰三角形的底角是，则该等腰三角形的顶角的度数是______． 13. 知点在x轴上，则点P的坐标是___________． 14. 如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别是边BC，AC的中点，于点F，连结EF，则EF的长为______． 15. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________． 16. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度． 17. 在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN＝______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是_____． 三、解答题（共七题：共66分） 19. 解不等式组，并写出其整数解． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为． （1）将点A向右和向下各平移一个单位所得的点B的坐标为___________； （2）点A关于x轴的对称点C的坐标为___________；线段的长为___________； （3）在平面直角坐标系中标出点A，B，C所在位置，并求出四边形的面积． 21. 已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD． 22. 如图，在中，，D是边上的中点，连接平分交于点E． （1）过点E作交于点F，求证：． （2）若，求的度数． 23. 在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同． ①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？ ②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？ 24. 定义：如果三角形有一边上的中线