专题06 概率统计之多情况考虑概率统计与期望-【题型专项突破系列之概率统计】备战2023年高考数学大题保分专练(全国通用)

专题06 概率统计之多情况考虑概率与期望 一、解答题 1．2021年是建党一百周年，为激发我校学生学习党史、宣传党史的热情，引导同学们从历史中汲取智慧和力量，学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，苏州中学学生处组织开展“我家的红色宝藏”寻访展示系列活动．高二年级部计划将各班级推选的“红色宝藏”集中展览5天，选出“最具价值藏品”策划拍成纪录片，在七一庆祝大会上代表年级展示．现计划在五月份选定一周展览藏品，若当天不下雨，则在“香樟大道”室外布展，如当天下雨，则移至“道梦空间”室内布展．天气预报显示，当周周一至周五的5天时间内出现风雨天气的概率是：前2天均为，后3天均为（假设每一天出现风雨天气是相互独立的）． （1）求至少有一天在“道梦空间”室内布展的概率； （2）求在“香樟大道”室外布展的平均天数．（结果精确到0.1） 2．“T2钻石联赛”是世界乒联推出一种新型乒乓球赛事，其赛制如下：采用七局四胜制，比赛过程中可能出现两种模式：“常规模式”和“FAST5模式”.在前24分钟内进行的常规模式中，每小局比赛均为11分制，率先拿满11分的选手赢得该局；如果两名球员在24分钟内都没有人赢得4局比赛，那么将进入“FAST5”模式，“FAST5”模式为5分制的小局比赛，率先拿满5分的选手赢得该局.24分钟计时后开始的所有小局均采用“FAST5”模式.某位选手率先在7局比赛中拿下4局，比赛结束.现有甲、乙两位选手进行比赛，经统计分析甲、乙之间以往比赛数据发现，24分钟内甲、乙可以完整打满2局或3局，且在11分制比赛中，每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为；在“FAST5”模式，每局比赛双方获胜的概率都为，每局比赛结果相互独立. （Ⅰ）求4局比赛决出胜负的概率； （Ⅱ）设在24分钟内，甲、乙比赛了3局，比赛结束时，甲乙总共进行的局数记为，求的分布列及数学期望. 3．某公司有车牌尾号为3的汽车和尾号为5的汽车，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，车日出车频率0.6，B车日出车频率0.6.该地区汽车限行规定如下： 车尾号 0和9 1和8 2和7 3和6 4和5 限行日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且，两车出车相互独立. （1）求该单位在星期二至少出车一台的概率； （2）设表示该单位在星期三､星期四和星期五三天的出车台数之和，求的分布列及其数学期望. 4．药监部门要利用小白鼠扭体实验，对某厂生产的某药品的镇痛效果进行检测．若用药后的小白鼠扭体次数没有减少，扭体时间间隔没有变长，则认定镇痛效果不明显． （1）若该药品对雌性小白鼠镇痛效果明显的概率为，对雄性小白鼠镇痛效果明显的概率为，药监部门要利用2只雌性和2只雄性小白鼠检测该药药效，对4只小白鼠逐一检测．若在检测过程中，1只小白鼠用药后镇痛效果明显，记录积分为1，镇痛效果不明显，则记录积分为-1．用随机变量表示检测4只小白鼠后的总积分，求随机变量的分布列和数学期望； （2）若该药品对每只雌性小白鼠镇痛效果明显的概率均为，现对6只雌性小白鼠逐一进行检测，当检测到镇痛效果不明显的小白鼠时，停止检测．设至少检测5只雌性小白鼠才能发现镇痛效果不明显的概率为，求最大时的值． 5．国际比赛赛制常见的有两种，一种是单败制，一种是双败制．单败制即每场比赛的失败者直接淘汰，常见的有等等．表示双方进行一局比赛，获胜者晋级．表示双方最多进行三局比赛，若连胜两局，则直接晋级；若前两局两人各胜一局，则需要进行第三局决胜负．现在四人进行乒乓球比赛，比赛赛制采用单败制，A与B一组，C与D一组，第一轮两组分别进行，胜者晋级，败者淘汰；第二轮由上轮的胜者进行，胜者为冠军．已知A与比赛，A的胜率分别为；B与比赛，B的胜率分别；C与D比赛，C的胜率为．任意两局比赛之间均相互独立． （1）在C进入第二轮的前提下，求A最终获得冠军的概率； （2）记A参加比赛获胜的局数为X，求X的分布列与数学期望． 6．有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球2个红球，乙袋中有2个白球2个红球，从甲袋中随机取出一球与乙袋中随机取出一球进行交换． （1）一次交换后，求乙袋中红球与白球个数不变的概率； （2）二次交换后，记X为“乙袋中红球的个数”，求随机变量X的分布列与数学期望． 7．年元旦某公司进行抽奖活动，每位员工抽奖一次.规则如下：在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各个，分别对应分、分、分、分、分、分.员工从袋中一次性任取个小球，按个小球中最大得分的倍计分，计分超过分即为中奖（中奖者根据得分兑换相应礼品，员工抽完奖球立即放回盒中），每个小球被取出的可能性相等，用表示某员工取出的个小球中最大得分，求： （1）取出的个小球恰有两个颜色相同的