专题05 概率统计之回归直线方程-【题型专项突破系列之概率统计】备战2023年高考数学大题保分专练(全国通用)

专题05 概率统计之回归直线方程 一、解答题 1．学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为了顺利实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某市教育局为了解全市教职工在“学习强国”中每天学习得分情况，从全市教职工中随机抽取名教职工，得到他们平均每天的学习得分，得分都在内，将他们的得分分为七组：，后得到频率分布直方图如图所示． （1）从样本中得分不低于的教职工中用分层抽样的方法抽取人，然后从这人中随机抽取人进行学习体会交流，用表示参加学习体会交流且得分不低于分的人数，求的分布列和期望； （2）某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表： 天数 一次最多答对题数 由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与第x天之间可用线性模型拟合，请用相关系数加以说明，并求出关于的回归方程． 参考数据： 参考公式：，中斜率和截距的最小二乘法估计公式， 2．某大型水果超市，为了对香蕉进行合理定价，对近5天的销售量和销售单价进行了统计分析，得到一组统计数据如表所示： 销售单价x（元千克） 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 销售量y（千克） 150 135 110 95 75 参考公式：线性回归方程：，其中，，相关系数． （Ⅰ）根据表中所给数据，用相关系数加以判断是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；，则认为y与x线性相关性很强） （Ⅱ）为调查对香蕉的喜欢程度，随机调查了100名顾客（青少年和中老年各50人），得到如下列联表： 喜欢香蕉 不喜欢香蕉 总计 青少年 35 15 50 中老年 10 40 50 总计 45 55 100 能否有99.9%的把握认为顾客是否喜欢香蕉与年龄有关？ （Ⅲ）现采用分层抽样的方法从中老年样本中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取2名进行跟踪调查，记X表示这两人中“喜欢香蕉”的人数，求X的分布列、数学期望． 附：，． 参考数据：，，，． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 3．为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生组织各项体育比赛活动，高二年级组织了篮球比赛，晋级赛由男生比赛和女生3分钟投篮比赛两部分构成. （1）某班为了迎接比赛，女生积极组织3分钟投篮训练，近5次的训练结果记录如下表，其中表示时间（单位：次），表示投篮命中个数（单位：个）. 1 2 3 4 5 1 3 6 9 15 其中（），，，，.若两个变量，的关系可以用函数（其中，均为常数）进行拟合，求关于的回归方程（系数精确到0.1）. （2）已知班与班在总决赛中相遇，总决赛采用五场三胜制（不考虑平局，比赛中先三胜三场者获得比赛胜利，比赛结束）.假设每场比赛结果相互独立，班排除第五场比赛获胜的概率为外，其他场地比赛获胜的概率都为.记为班在总决赛中获胜的场数，求的分布列和期望. 附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 4．消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标，它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据，消费者信心指数值介于到之间，指数超过时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于时，表示消费者信心处于弱信心区我国某城市从年到年各季度的消费者信心指数如表1： 表1 2017年 2018年 2019年 2020年 第一季度 104.50 111.70 118.50 119.30 第二季度 104.00 110.20 114.60 118.20 第三季度 105.50 114.20 110.20 118.10 第四季度 106.80 113.20 113.20 119.30 将年至年该城市各季度的消费者信心指数整理得到如下频数分布表（表2）： 表2 分组 频数 2 2 7 5 记年至年年份序号为（），该城市各年消费者信心指数的年均值（四舍五入取整数）为，与的关系如表3： 表3 年份序号 1 2 3 4 消费者信心指数年均值 105 112 114 119 （1）求从年至年该城市各季度消费者信心指数中任取个，至少有个不小于的概率； （2）在表中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替，任取个消费者信心指数，求的分布列和均值（保留位小数）； （3）根据表的数据建立关于的线