专题03 概率统计之独立性检验-【题型专项突破系列之概率统计】备战2023年高考数学大题保分专练(全国通用)

专题03 概率统计之独立性检验 一、解答题 1．5G网络(5G Network)是第五代移动通信网络，与之前的四代移动网络相比较而言，5G网络在实际应用过程中表现出更加强大的功能．随着5G技术的诞生，用智能终端分享3D电影、游戏以及超高画质(UHD)节目的时代正向我们走来．某机构调查了某营业厅30位用户的性别与升级5G套餐情况，得到的数据如下表所示： 不升级5 升级5 总计 男性用户 7 13 女性用户 14 30 （1）请将上述2×2列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为用户升级5G套餐与性别有关； （2）若从这30名用户的男性用户中随机抽取2人参加优惠活动，记其中升级5G套餐用户的人数为X，求X的分布列和均值． 附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2．数据显示，2019年中国肥胖人口规模超2.5亿人，肥胖人群规模的发展，以及由肥胖引起的健康问题已逐渐成为社会关注的焦点．各类健身软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每个人每日健身的时间，并提供有针对性的健康指导，从而为科学健身提供一定的帮助．七成受访网民认为形体管控与健康相关，国际上常用用来衡量人体胖瘦程度以及是否健康的数值，一般情况下认为为偏瘦或正常；为偏胖或肥胖．现对某地区300名30岁以上的成人进行健康软件使用情况调查，其中有120名使用健身软件其中健康指数频率分布直方图如图所示． （1）若使用频率估计概率，则从3名调查者中恰有1人使用健康软件的概率是多少？ （2）根据频率分布直方图和饼图，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为使用健康软件与改善肥胖情况有关系？并说明理由． 肥胖 不肥胖 总计 未使用健康软件 使用健康软件 总计 参考公式：， 其中． 参考数据： 0.25 0.10 0.050 0.010 0.001 1.323 2.706 3.841 6.635 10.828 3．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500以上为常喝，体重超过50为肥胖.已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为. 常喝 不常喝 合计 肥胖 2 不肥胖 18 合计 30 （1）请将上面的列联表补充完整.是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由. （2）现从常喝碳酸饮料的学生中抽取3人参加电视节目，记表示常喝碳酸饮料且肥胖的学生人数，求的分布列及数学期望. 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中. 4．推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取100名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表： 得分 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 男性人数 4 9 12 13 11 6 3 女性人数 2 5 8 11 10 4 2 （1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率： 不太了解 比较了解 合计 男性 女性 合计 （2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？ （3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，现从这10人中随机抽取3人作为环保宣传队长，设3人中男性队长的人数为，求的分布列和期望. 附：. 临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 5．科研小组为提高某种水果的果径，设计了一套实验方案，并在两片果园中进行对比实验.其中实验园采用实验方案，对照园未采用.实验周期结束后，分别在两片果