28.1.3锐角三角函数(3)同步练习2022-2023学年人教版数学九年级下册

28．1．3  锐角三角函数( 3 )

 

 

旧知链接

(1) 如图 28．1．3 ⁃10，菱形 ABCD 中，对角线 AC＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a，则下列结论正确的是(    )．

A. sina ＝           B. cosa ＝           C. tana ＝           D. tana ＝

(2) 如图 28．1．3 ⁃11 ，两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为 α，则它们重叠部分

( 图中阴影部分) 的面积为(    )．

 

1

 

.

sinα

1

 

.

cosα

C. sinα

D. 1

(3) 如图 28．1．3 ⁃12，为测一河两岸相对两电线杆 A、B 间的距离，在距 A 点 17m 的 C 处( AC⊥AB) 测得

∠ACB ＝50° ，则 A、B 间的距离应为(    )．

B. 17cos50°m

图 28．1．3 ⁃10

新知速递

(1) 若∠α 的补角为 120° ，则 ∠α ＝         ，sinα ＝        ．

(2) 计算：tan30° －cos60° × tan45 ° ＋sin30°．

(3) 在△ABC 中，∠C＝90° ，若 cosB ＝  3 求∠B．

(1) 计算：sin60° ·cos30° － ＝        ．

(2) 已知 α 为锐角，sin( α －20°) ＝  3 则 α ＝        ．

(3) 如图 28．1．3 ⁃13 ，已知在直角三角形 ABC 中，∠C ＝90° ，AC ＝4 3 ，AB ＝8，则 ∠B ＝ 

     ．

(4) 在△ABC 中，若 sinA － ＋ ( －cosB) 2 ＝0，则∠C＝        度．

(5) 已知：如图 28．1．3 ⁃14，在△ABC 中，AB ＝8，AC＝9，∠A ＝48°．求：

①AB 边上的高( 精确到 0．01 )．

②∠B 的度数( 精确到 1′)．

图 28．1．3 ⁃14

基础训练

(1) sin30°的相反数为(    )．

A.             B. －               C. －               D.

( 2 ) ∠A 是锐角，且 sinA ＝cosA，则∠A 的度数是(    )．

A. 30°            B. 45 °               C. 60°               D. 75 °

(3) 若一个三角形三个内角度数的比为 1∶ 2∶ 3 ，那么这个三角形最小内角的正切值为(    )．

A.            B.                 C.                 D.

(4) 已知 tan( α －20°) ＝  3 则锐角 α 的度数是(    )．

A. 60°            B. 45 °               C. 50°               D. 75 °

(5) 计算 sin30° ＋cos60°所得结果为              ．

(6) 如图 28．1．3 16 所示⁃：将三角板的直角顶点放置在直线 AB 的点 O 处，使 斜边 CD∥AB，则 ∠α 的正弦值是              ．

(7) 已知 α 是锐角，tanα ＝2cos30° ，那么 α ＝        度．

( 8 ) △ABC 中，若 | sinA － | ＋ ( －cosB) 2 ＝0，则∠C＝        度． 拓展提高

(1) 计算：① ( sin245 ° －cos2 30° ＋sin2 30° ) ( tan45 ° －tan2 30° )．

 

图 28．1．3 ⁃16