2023年中考数学专题专练--相似三角形的综合计算

2023年中考数学专题专练--相似三角形的综合计算 1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，B是y轴正半轴上的一个动点，以OA为直径作圆，交AB于点C. （1）求证：△AOB∽△ACO； （2）当∠OAB=30°时，求点C到x轴的距离； （3）求 的最大值. 2．如图，在平面直角坐标系中，经过的点A（﹣4，0）、点B（6，0）的 抛物线与y轴相交于点C（0，m），连接BC． （1）若△OAC∽△OCB，请求出m的值； （2）当m=3时，试求出抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若P为抛物线上位于x轴上方的一动点，以P、A、B、C为顶点的四边形面积记作S，当S取何值时，相应的点P有且只有3个？ 3．如图，四边形ABCD为⊙O的圆内接四边形，AC=AD，点B为的中点，点E为AC上一点，且，F为直径AG的延长线上一点，且∠FDG=∠FAD. （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若∠BCA=55°，∠BAC=15°，求∠F的度数； （3）若AC=AD=a，求的最大值（用含a的式子表示）. 4．△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y． （1）当RS落在BC上时，求x； （2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式； （3）求公共部分面积的最大值． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒． （1）①求线段CD的长； ②求证：△CBD∽△ABC. （2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值． （3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数 （x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数 （x＞0）于点D，连接AD． （1）求b，k的值； （2）求△ABD的面积； （3）若E为线段BC上一点，过点E作EF∥BD，交反比例函数 （x＞0）于点F，且EF＝ BD，求点F的坐标． 7．四边形是的圆内接四边形，线段是的直径，连结.点H是线段上的一点，连结，且，的延长线与的延长线相交于点P. （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若， ①求证：为等腰直角三角形； ②求的长度. 8．如图，点E是正方形ABCD的边DC延长线上一点，CE＝CG，连DG并延长交BE于F. （1）试猜想DF与BE的位置关系，并说明理由； （2）若正方形ABCD边长为2a，点G为BC的中点，求GF的长；（用含a的代数式表示） （3）在（2）的条件下，连接AC交DF于H，求的值. 9．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径． 10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由; （2）求证：BC2=CD•2OE; （3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长． 11．如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点E，BD平分∠ABE交AC于F，交圆O于点D，且∠BDE=∠CBE. （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）如图2，延长ED交直线AB于点P，若PA=AO，DE=2，求 的值及AO的长. 12．已知平行四边形ABCD中，N是边BC上一点，延长DN、AB交于点Q，过A作AM⊥DN于点M，连接AN，则AD⊥AN. （1）如图①，若tan∠ADM＝ ，MN＝3，求BC的长； （2）如图②，过点B作BH∥DQ交AN于点H，若AM＝CN，求证：DM＝BH+NH. 13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点O在BC上，以线段OC的长为半径的⊙O与AB相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G. （1）求证：∠DOC＝2∠G. （2）已知⊙O的半径为3. ①若BE＝2，则DA＝　 　. ②当BE＝　 　　时，四边形DOCF为菱形. 14．如图，在△AB