6.1.2 导数及其几何意义(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教B版2019)

{#{QQABJQSh5ggYgJQACYYrQw0YCkgQsIKALIoGgVAQqEwAgRNIBIA=}#}L QEggAgAIJ AQBCQwlICkAQkBA AAoGwFAUsE AAANABAA=}#} {#{QQABJQSh5ggYgJQACYYrQw0YCkgQsIKALIoGgVAQqEwAgRNIBIA=}#}L QEggAgAIJ AQBCQwlICkAQkBA AAoGwFAUsE AAANABAA=}#} {#{QQABJQSh5ggYgJQACYYrQw0YCkgQsIKALIoGgVAQqEwAgRNIBIA=}#}L QEggAgAIJ AQBCQwlICkAQkBA AAoGwFAUsE AAANABAA=}#} 所以在相同时间△1内，甲厂比乙厂的平 k,=f3+△)-f3)=(3+△x2-3 所以2a=2,所以a=1(经检验，正确). ∴.at=8X102=800(m/s), 均治污率小。 △.x △x 2f(1)=-1, 7.C解析：由导数的几何意义，可得 即枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s 所以乙厂治污效果较好 =6+△x. f(xo)=-2<0. 14.解：设切线在抛物线上的切点为 ∴.f(1)=-2. 由导数的几何意义知，曲线y=f(x)在 2.B 解析：k1= (xo十△x)2-x 当4=时6=2+ 8.C △x 解析：“点P(1,一)在由线y (o,46 点(1，f(1))处的切线斜率为一2. 2x0十△x,k2= x6-(x0-△x)2 △x =2x =4+-号6=6+号 1 f(.x)= -2x2-2上， f()=lim 4(+Ax)2- 3.D解析：由图象可得函数y=f(x)的图 4 象在点P处的切线是I,与x轴交于点 △x,由题意知，△x>0,故k1>k2. 由于k1<2<k3,所以在x=3附近的平 在点P处的切线斜率为k=f(1) △x (4,0),与y轴交于点(0,4)，则可知1： 3.ABD解析：在[0，to]内，甲、乙的平均 均变化率最大 =m0+2-=-1. x+y=4,.f(2)=2,(2)=-1,∴.代 比较平均变化率的方法步骤： △x 速度均为，故选项A和选项B错误： (1)求出两个不间点处的平均变化率 又，倾斜角的取值范围是[0°，180°)， -=(4- 入可得f(2)十f(2)=1,故选D. 4.B解析：由y=a.x2,得△y=a(x十 (2)作差（或作商），并对差式（或商式）作合 在，点P处的切线的倾斜角为135 即x8一8.十7=0，解得=7或x=1, △x)2-a.x2=2ax△x+a(△.x)2, 理变形，以便探讨差的符号（或商与1的 9.4+△t4解析：在[1,1+△]内的平均 :s2-50>51-50,且4-t0>0, 大小). 加速度为u=1+△)一①=△y十4， 即切线过抛物线y=上的点 则会=2ax+aar ∴.0m>2,故选项C正确，选项D错误 (3)下结论 △t △t .y'=2ax,∴.f(2)=4a 4.(4)(1)(3)(2)解析：A容器下 (9）1) 7.解：，山路从A到B高度的平均变化 当△山无限趋近于0时，A无限趋近于4. △t1 又y=a.x2在点(2,4a)处的切线与直线 粗上细，水高度的变化先慢后快，根据导 率为 10.一7解析：设点P(xo,2x十a). 故切钱方程为y一9-子(：一7)或y 4x-y十4=0垂直， 数的几何意义可知， 1 函数图象切线斜率变化故先慢后快，A Ae=-8昌-行 由子数的几何意义，可得fx)=m 4a=-4心a=-i6 与(4)对应； 山路从B到C高度的平均变化率为 化简，得14x-4y一49=0或2x一4y 2(xo+△x)2+a-(2.x十a) 5.A解析：依题意，y=f(x)在[a,b们上 B容器为球形，水高度变化为快一慢 hi= △y_ 20-10_1 =lim △x 1=0, 是增函数，则在函数f(x)的图象上，各 快，根据导数的几何意义可知， △x70-5021 4.x0=8. 即所求的切线方程为14.x一4y一49=0 点的切线的斜率随着x的增大而增大 B应与(1)对应；C,D容器都是柱形的 .hr>haB,∴.山路从B到C比从A到 xo=2,.P(2,8+a) 或2x-4y-1=0. 观察四个选项的图象，只有A满足. 水高度的变化速度都应是直线形， B陡峭. 将x=2,y=8+a代入8x-y-15=0, (1)首先要理解过某点的含义，切线 6.ABC解析：对于A中，根据函数在，点A 但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为： 6.1.2 导数及其几何意义 得a=-7. 过某点，这点不一定是切点 处的切线定义：在曲线的某点A附近取 C容器快，C与(3)对应