5.5 数学归纳法(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教B版2019)

{#{QQABJQSh5giQgJRACIZrQwkYCkgQsJKAJIoGxUAYqEwAAQNIBIA=}#}L Ag AoAJ AAABCQwl4CkMQkBCACIoGhEAUsE AwANABAA=}#} {#{QQABJQSh5giQgJRACIZrQwkYCkgQsJKAJIoGxUAYqEwAAQNIBIA=}#}L Ag AoAJ AAABCQwl4CkMQkBCACIoGhEAUsE AwANABAA=}#} {#{QQABJQSh5giQgJRACIZrQwkYCkgQsJKAJIoGxUAYqEwAAQNIBIA=}#}L Ag AoAJ AAABCQwl4CkMQkBCACIoGhEAUsE AwANABAA=}#} 差数列，且首项为5，设公差为d,则 方案②：年平均利润W= 2-5X4"-1=22w-7, 所以am+1=(a0十1)· n=5时，左边=32，右边=36， 根据等差数列的前n项和公式有 390=30×5+30X×29d, 30m-810-102=30-(80 若在前11项中抽去一项，剩下10项的 n=6时，左边=64，右边=49， 几何平均数为2， 又a9=0,所以a+1=(a0+1)· ∴.初始值至少应取6. 2 10m）≤30-2√0×10m=120 则剩下10项的积为(2)0=20，所以 (，则a,=51. 3.D解析：当n=k时，原结论成立，即1十 解得4一8 255 2+3+…+2k=2k2+k. 当且仅当810=10m,即n=9时取等号， am=2o=215, (2)由题可知an=am-1一 那么，当n=k+1时，需证1+2+ 7.5解析：设每人分得的数量构成等差 所以22m-7=215,解得m=11 所以9年后共获利润120×9十460 3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2(k+ 故被抽去的项是第11项 数列{an},d>0, 1540(万元). a.-p-l4-1q(p+1)' 1)2+(k+1). 4.200解析：设等差数列{an}的公差为 则a5十a4+a3=7(a1十a2),Ss=100 综上：两种方案获利一样多，而方案②时 ∴.从n=k到n=k十1时，左边需增加的 所以/3a,+9d=72a,+d, d. 令a,+M=b气(a+M,剥a,= 代数式是2k+1十2(k十1)=4k+3. 解得a 间比较短，所以选择方案② 则该镇政府帮扶5年累计总投入：5a1十 (5a:+10d=100, 4.B解析：当n=k时，左端=(k十1)(k十 核心素养培优·拓展提升 a+(0-1M. 5 解析：因为am+1=Sm,所以am 5X4×d+5×3a,=10(2a,+d)=10(a+ 2)(k+3)…(2k), 6 1.A 2 所以（-1小M=gD则M-号 当n=k十1时，左端=(k十2)(k十3)… Sw-1(n≥2)，则am+1-an=Sn-Sn-1,即 a,=+4×智-5 a2)≤10√2(a+a)=10×2×200 (2k)(2k+1)(2k+2), as+1-an=an,an+1=2an, 200, 从n=k到n=k十1时左边需增乘的代 8.2·7解析：设n个月后共有a,只老 所以a出=2(n≥2)，因为Q1=2,所以 当且仅当a1=a2=10时等号成立. 鼠，且雌雄各半，所以(n十1)个月后的老 故该镇政府帮扶5年累计总投入的最大 则数列{a十号}是以a十号为首项， 9 数式是+1+)(k+1十+) k+1 a2=S1=a1=2, 鼠只数a.+1满足： 值为200万元. D十为公比的等比数列， D 2(2k+1). 2-1,n≥2， a1=a.+12×2(n∈N), 故am 5.(1)1(2)x十y-1解析：(1)因为a1= 5.D解析：n=1的验证及归纳假设都 2,n=1. 1,a2=1,aw=aw-1+am-2(n≥3，n∈ 则a+-(a+号) 正确， 所以anm+1=am十6am,即an+1=7an(n∈ 因为am∈(0,2020)，所以1≤n≤11， N+), 但从n=k到n=k十1的推理中没有使 N+), 于是数列{am}的所有“和谐项”的平方 所以a=a十a2,a4=a十a=a十a十1， 又a1=p十ag(p+D1 用归纳假设，只是通过不等式的放缩法 又因为a1=14≠0， 和为： a5=a3十a1=a1十a2十a3+1, 所以a+卫= D a+a+…十ai+a品=4+4+42+…十 … （p+a g4D+号） 直接证明， 所以。-1， 不符合数学归纳法证题的要求」 所以数列{am}是以14为首项，7为公比 4=4+40=4=4+",4=号× 1-4 3 am+2=a+1十an=a1十a2+…十an十1 (), 6.B解析：f(k)=k十(k十1)