5.2.2 等差数列的前n项和(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教B版2019)

5-2k+2=7-2k ∴.a7=21-1=20. 12.解：(1)因为a1+a3十a5=18,a2十a4+ 解析：由题意得 项，以？为公差的等差数列， ∴.am=7一n(n为偶数). 7.20解析：，a9十as=10 5a=2m-号(n∈N) a5=24, 7一n,n为偶数， ∴.a3+a3十ag十a8=20. 所以a3=6,a1=8,则公差d=2, an+1十am=4n-3,① ∴.am= 六S,=9×1+9×8×2=9+18=27. 2 11-n,n为奇数 .3+3+8+8=5+5+5+7, 所以a20=a3十17d=40 a+2+am+1=4n+1,② 8.(1)证明：由1 1 ∴.a3十a3十a8十ag=a5十a5十a5十a7 (2)由(1)得am=aa+(n-3)d=6十 ②-①，得a+2-a,=4. 6.A解析：由题意得10a1十×10× a+1-26a,-4 即3a5+a1=2(a3+a8)=20. (n-3)×2=2n, .{an}是等差数列，设公差为d,∴d=2. am十2 解决等差数列运算问题的一般方法：一是 9d-=4(5a,+2×5×4d）, an+2 ,a1+a2=1,∴.a1十a1+d=1,.a1= 灵活运用等差数列{a.}的性质：二是利用 所以6=号×2号-3m号 2 (6am-4)-2(a.十2) .10a1+45d=20a1+40d, 通项公式，转化为等差数列的首项与公差 1 5 =a,十2=(a,-2)+4 由6，>0，即3m-号>0，得n>号 .a=- 2+(n-1)×2=2n-2 (n .10a1=5d, 4a,-2)a.-2+ 的求解，属于通用方法：或者兼而有之，这 4an-8 些方法都运用了整体代换与方程的思想。 所以数列{b}从第7项开始大于0. N+). 得1 1 a+1-2an-2=4n∈N+, 8.39解析：5，x,y,之，21成等差数列， 核心素养培优·拓展提升 6.解：第n行的第一个数是n,第n行的数 7.A解析：由已知得{a。十bn}为等差数 构成以n为公差的等差数列，其第n十1 故数列{1 ∴.y即是5和21的等差中项也是x和x a,-2是等差数列. 的等差中项 1A解析：令6，=丹，由题意可知= 项为n十n·n=n2十n.所以数表中的第 列，故其前100项的和为S10= a,-2a,-2+(n-1X 1 1 ∴.5+21=2y,.y=13,x+z=2y=26, 号=号==2，则等差数列6的 n行第n十1列的数是n2十n. 100[(a,+b)+(a1m+bm)】=50X (2)解：由(1) .x十y+x=39. 7.解：因为am=3n十2(n∈N+),b=4k-1 (25+75+100)=10000. 9.0解析：设等差数列的公差为d, 公差d能合=号则么=么十(9 (k∈N+),两数列的共同项可由3十2 则d=a二a=”二m=-1, 4k一1求得， 8.190 解析：S-19a,十au)_19X2au- 2 2 所以a,=2初+0nEN m一nm一n 3)d=号，所以a=9%=12,故选A. 从而am+n=am十(m十n一)d=n十n· 所以n=号k-1.而n∈N,k∈N, 19a1o=19×10=190. 第2课时等差数列的性质 2.C解析：b是x,2x的等差中项， 9.15解析：设等差数列的公差为d, (-1)=0. 所以设k=3r(r∈N+),得n=4r一1. 核心素养达标·夯实基础 10.解：一1，a,b,c,7成等差数列 2 则S,=3a,+3X2d=3a,+3d=3,即 l.B解析：由等差数列的性质得ag一aa b是一1与7的等差中项， 由巴知1≤3≤10， 且r∈N+,可得 2 又，x是a,b的等差中项， 1≤4r-1≤100， (8-3)d=5d, a1+d=1, 所以d=-20-10=-6. b=-1)+7=3. .2.x=a+b, 1≤r≤25. 2 S=6a1+6X5d=6a1+15d=24,脚 5 所以共有25个相同数值的项 2 又a是一1与3的等差中项， 2.C解析：由ag一a,=(8-4)d=4d 2a1+5d=8. 14-2=12,得d=3, a==1)+3-1. 3.D解析：a,b,c成等差数列 5.2.2 等差数列的前n项和 2 .2b=a+c, 由@td=1, 所以a1s=ag+(15-8)d=14+7×3=35. 又c是3与7的等差中项， 第1课时等差数列的前n项和公式 2a1+5d=8, 特 ∴.△=4b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a 3.A解析：由数列的性质，得a4十a c=37=5. 核心素养达标·夯实基础 故a=a1+8d=-1+8×2=15. 2 c)2≥0. a2十a7, 1.D解析：由am=a1十(m