第十一章三角形 寒假作业 2022-2023学年人教版八年级数学上册

第十一章　三角形 （寒假作业） 一、单选题 1．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小 2．下列图形具有稳定性的是（    ） A．①② B．③④ C．②③ D．①②③ 3．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（    ） A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形 4．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（    ） A．线段CD是ABC的AC边上的高线 B．线段CD是ABC的AB边上的高线 C．线段AD是ABC的BC边上的高线 D．线段AD是ABC的AC边上的高线 5．如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（    ） A．10° B．20° C．30° D．40° 6．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（　　）个五边形． A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（    ） A．80° B．82° C．84° D．86° 8．如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，和的平分线相交于点O，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC___AB（填“＞”“＜”或“＝”）． 12．如图所示，AD是△ABC的中线．若AB＝7cm，AC＝5cm，则△ABD和△ADC的周长的差为____cm． 13．如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是______． 14．已知a，b，c是的三边长，则______． 15．在数学活动课上，老师让同学们以“两块直角三角板（一块含角，一块含角）的摆放”为背景开展数学探究活动．某同学将两块三角板按如图所示放置，则下列结论正确的有______（直接写序号即可）． ①；②若，则；③若，则；④若，则． 三、解答题 16．在△ABC中，BC＝8，AB＝1； (1)若AC是整数，求AC的长； (2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长． 17．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多1，AB与AC的和为11 (1)求、的长； (2)求边的取值范围． 18．如图，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E．求∠AEC的度数． 19．如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，． (1)求证：； (2)求的度数． 20．如图，AB CD，垂足为 O，点 P、Q 分别在射线 OC、OA 上运动（点 P、Q 都不与点 O 重合），QE 是∠AQP 的平分线． (1)如图 1，在点 P、Q 的运动过程中，若直线 QE 交∠DPQ 的平分线于点H． ①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝ °； ②随着点 P、Q 分别在 OC、OA 的运动，∠PHE 的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE 的度数；如果不是定值，请说明理由； (2)如图 2，若 QE 所在直线交∠QPC 的平分线于点 E 时,将△EFG 沿 FG 折叠，使点 E 落在四边形PFGQ 内点E′ 的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′ 之间的数量关系，并说明理由． 21．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A十∠B=∠C十∠D． (1)如图1，在“对顶三角形”△AOB与△OOD中，∠AOB=70°，则∠C十∠D= °． (2)如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数． $