第十四章整式的乘法与因式分解 寒假作业 2022-2023学年人教版八年级数学上册

第十四章　整式的乘法与因式分解 （寒假作业） 一、单选题 1．下列式子中，是因式分解的（    ） A． B． C． D． 2．按如图所示的运算程序，能使输出 值为 的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入的值为，则输出的结果为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则等于（    ） A．1 B．72 C． D． 5．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 7．已知a+b=4，则代数式的值为（　　） A．3 B．1 C．0 D．-1 8．下列运算中，错误的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 10．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，那么k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若，且，则的值为_______． 12．分解因式：=___________． 13．已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为____________． 14．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2021次输出的结果为________． 15．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是 _____． 三、解答题 16．分解因式： 17．简便计算 (1) (2) 18．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分） (1)用含，的代数式表示“T”型图形的面积并化简． (2)若米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价． 19．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值； （3）若，，用含x的代数式表示y． 20．因式分解 （1）         （2） 21．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。 过程为：； 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）三边a，b，c满足，判断的形状. 参考答案： 1．D2．C3．B4．C5．A6．D7．A8．D9．C10．D 11． 12．(a+3b)(a－3b)(a2+9b2) 13．或 14．1 15．45 16． 17．(1)4 (2)10000 18．(1) (2)34000元 19．（1）；（2）；（3） 20．（1）；（2） 21．（1）（3x-y+4）（3x-y-4）；（2）等腰三角形或等边三角形 $