2023年中考数学专题练习--二次函数与一次函数的综合

2023年中考数学专题练习-二次函数与一次函数的综合 1.如图,二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1,0)且与y轴交卡点C,点B和点C关于该二次函数图象的对称轴直线x=2对称,一次函数y=kx+b的图象经过点A及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式; (2)根据图象,直接写出不等式kx+b≤x2+bx+c的解集. 2.如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D,抛物线的顶点为C. (1)求A,B,C,D的坐标; (2)求四边形ABCD的面积. 3.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C,其顶点为D. (1)求抛物线的解析式; (2)一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度沿抛物线的对称轴向下运动,连OM,BM,设运动时间为t秒(t=0),在点M的运动过程中,当∠OMB=90°时,求t的值. 4.如图,已知二次函数图象与 轴交于 两点,与 轴交于点 ,对称轴为直线 . (1)若 时,求 的值; (2)若函数图象经过点 ,且直线CD//x轴,连接 ,求 的面积. 5.如图,已知一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象交于A(﹣1,0)、B(2,﹣3)两点. (1)求m的值和二次函数的表达式. (2)当y1>y2时,直接写出自变量x的取值范围. 6.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3经过A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A,D重合),过点P作y轴的垂线,垂足点为E,连接AE. (1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标; (2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值. 7.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,抛物线对称轴DE交x轴于点E,连接BD. (1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式; (2)点P是线段BD上一点,当PE=PC时,求点P的坐标. 8.如图,在平面直角坐标系中,点 , 的坐标分别为 , ,抛物线 的顶点 在折线 上运动. (1)当点 在线段 上运动时,抛物线 与 轴交点坐标为 . ①用含 的代数式表示 . ②求 的取值范围. (2)当抛物线与 的边有三个公共点时,试求出点 的坐标. 9.如图,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点. (1)求这个二次函数以及直线BC的解析式; (2)直接写出点A的坐标; (3)当x为何值时,一次函数的值大于二次函数的值. 10.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(6,﹣3),对称轴是直线x=4,顶点为B,OA与其对称轴交于点M,M、N关于点B对称. (1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标; (2)联结ON、AN,求△OAN的面积; (3)点Q在x轴上,且在直线x=4右侧,当∠ANQ=45°时,求点Q的坐标. 11.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=﹣ x+3分别交于x轴、y轴上的B、C两点,抛物线的顶点为点D,联结CD交x轴于点E. (1)求抛物线的解析式以及点D的坐标; (2)求tan∠BCD; (3)点P在直线BC上,若∠PEB=∠BCD,求点P的坐标. 12.如图,抛物线y= x2+bx-2与x轴交于A、B两点, 与y轴交于C点,且A(一1,0). (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)判断△ABC的形状,证明你的结论; (3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值. 13.如图所示,二次函数 的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C. (1)求m的值; (2)求点B的坐标; (3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中 , ),使 ,求点D的坐标. 14.如图,抛物线 与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C. (1)求点A,B的坐标及抛物线的对称轴方程; (2)若点M是该抛物线在第一象限部分上的一动点,且 ,求点M的坐标. 15.如图,二次函数y=- +bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,-4)两点, (1)求二次函数的解析式; (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积. 16.如图,抛物线分别经过点A(﹣2,0),B(3,0),C(1,6). (1)求抛物线的函数解析式; (2)求当y