第三章 圆锥曲线的方程 章末综合测试-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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第三章 圆锥曲线的方程 章末综合测试

选择性必修第一册高中数学人教A版（2019）

考试范围：选择性必修第一册第三章 圆锥曲线的方程；考试满分：150分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

 

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若离心率为的双曲线与椭圆的焦点相同，则双曲线的方程是（　　）

A． B． 

C． D．

2．方程（2x+3y）（2x﹣3y）＝0表示的图形是（　　）

A．两条直线 B．双曲线 

C．一个点 D．一条直线和一条射线

3．如图所示，某拱桥的截面图可以看作双曲线的图象的一部分，当拱顶M到水面的距离为4米时，水面宽AB为米，则当水面宽度为米时，拱顶M到水面的距离为（　　）

A．4米 B．（8﹣4）米 C．米 D．米

4．已知椭圆的右焦点F是抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，则过F作倾斜角为45°的直线分别交抛物线于A，B（A在x轴上方）两点，则的值为（　　）

A． B． C．3 D．4

5．已知直线l经过抛物线x2＝32y的焦点为F，交抛物线于M，N两点，若在y轴负半轴上存在一点T（0，t），使得∠MTN为钝角，则t的取值范围为（　　）

A．（﹣8，0） B．（﹣∞，﹣8） C．（﹣4，0） D．（﹣∞，﹣4）

6．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，N为C上一点，且N在第一象限，直线FN与C的准线交于点M，过点M且与x轴平行的直线与C交于点P，若，则线段PF的长度为（　　）

A．4 B． C．2 D．

7．设F1、F2椭圆的左、右焦点，椭圆上存在点M，∠MF1F2＝α，∠MF2F1＝β，使得离心率，则e取值范围为（　　）

A．（0，1） B． C． D．

8．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F与椭圆的右焦点重合．斜率为k（k＞0）直线l经过点F，且与C的交点为A，B．若|AF|＝3|BF|，则直线l的方程是（　　）

A． B． 

C．3x﹣y﹣9＝0 D．x﹣3y﹣3＝0

第Ⅱ卷

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，P（x0，y0）为C上一动点，点A（2，1），则（　　）

A．当x0＝2时，|PF|＝3 

B．当y0＝1时，C在点P处的切线方程为2x﹣2y+1＝0 

C．|PA|+|PF|的最小值为3 

D．|PA|﹣|PF|的最大值为

10．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线与抛物线交于点A、B，若A、B两点在准线上的射影分别

为M、N，线段MN的中点为C，则下列叙述正确的是（　　）

A．AC⊥BC 

B．四边形AMCF的面积等于 

C．|AF|+|BF|＝|AF|⋅|BF| 

D．直线AC与抛物线相交

11．数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2＝1+|x|y就是其中之一．关于曲线C给出下列四个结论，其中正确结论是（　　）

A．图形关于y轴对称 

B．图形关于x轴对称 

C．曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 

D．曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3

12．若直线y＝kx（k≠0）与椭圆交于M，N两点，F1，F2分别是椭圆Γ的左、右焦点，P是动点，则（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是 　   　．

14．直线l：y＝x﹣1过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，且与C交于A，B两点，则＝　   　．

15．已知双曲线的右焦点为F，离心率为e，过原点的直线与C的左右两支分别交于M，N两点，若|MF||NF|＝4，∠MFN＝60°，则的最小值为 　   　．