第二章 四边形 单元测试卷-2022-2023学年湘教版八年级数学下册

第二章 四边形 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在图形：线段等边三角形矩形菱形平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列命题正确的有(    )直线和线段都是轴对称图形角是轴对称图形 直角三角形都不是轴对称图形矩形和菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形 圆只有一个对称中心，也只有一条对称轴． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，将以点为旋转中心旋转后得到，，线段经旋转后变为线段已知，则线段的长度为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，正方形中，点为对角线的交点，直线过点分别交、于、两点，若过上异于点的一点作直线与正方形的一组对边所在的直线分别交于、两点，满足，则这样的直线不同于直线的条数共有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条 5. 如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是(    ) A. B. C. D. 不能确定 6. 如图，已知正方形的边长为，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到，连接，，则当之和取最小值时，的周长为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，矩形被分割成个直角三角形和个小矩形后仍是中心对称图形．设上下两个直角三角形的面积都为，左右两个直角三角形的面积都为，中间小矩形的面积为，若对角线，则矩形的面积一定可以表示为(    ) A. B. C. D. 8. 点是正方形边上一点不与、重合，连接并将线段绕点顺时针旋转，得线段，连接，则等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 如图，将正五边形的点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形的顶点落在直线上，则旋转的角度是           度 10. 如图所示，已知为等腰三角形纸片的边，，，将此三角形纸片沿所在直线剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出的中心对称图形有             个 11. 将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到正方形的位置如图，使得点落在对角线上，与交于点，则          结果保留根号 12. 如图，直线经过平行四边形的对角线交点，若，四边形的面积为，则          ，平行四边形的面积为          ． 13. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形简称格点正方形若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共          种 14. 如图，正方形的边长为，正方形的边长为如果正方形绕点旋转，那么、两点之间的最小距离为          ． 15. 如图，点、、、分别为四边形的四边、、、的中点，则关于四边形，下列说法正确的为           填序号 一定不是平行四边形；一定不是中心对称图形；可能是轴对称图形；当时它是矩形． 16. 在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形与折线构成了中心对称图形，且，，比长，那么的长是          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，平行四边形中作，交，于，，现用一条直线将平行四边形与分成面积相等的两部分，并说明理由． 18. 本小题分 如图所示，将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点在上． 求证：． 连结，求证：． 19. 本小题分 如图，正方形中，是对角线上的一个动点不与、重合，连结，将绕点顺时针旋转到，连结交于点，延长线与边交于点． 连结，求证：； 若正方形的边长为，且，求线段的长． 20. 本小题分 在正方形中，将边绕点逆时针旋转得到线段，与延长线相交于点，过作交于点，连接． 如图，求证：； 当时，依题意补全图，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 21. 本小题分 如图，在正方形中，为的中点． 将线段绕点逆时针旋转一定角度，使点与点重合，点与点重合，用无刻度直尺作出点的位置，保留作图痕迹 将绕点逆时针旋转某个角度，得到，使与重合，用无刻度直尺作出，保留作图痕迹． 22. 本小题分 在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得． 如图，当时，连接，连接交于点若平分，．