第21章二次函数与反比例函数单元测试2022-2023学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级数学上册 第21章二次函数与反比例函数 一、选择题 1. 下列函数解析式中,一定为二次函数的是( ) A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标为( ) A. B. C. D. 3. 已知二次函数的图象与轴有交点,则常数的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 4. 长方形的周长为,其中一边为其中,面积为,则这样的长方形中与的关系可以写为( ) A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象如图所示,点是该函数图象上一点,垂直于轴,垂足是点,如果,则的值为( ) A. B. C. D. 6. 下列关于二次函数的说法正确的是( ) A. 当时,随着的增大而增大 B. 当时,有最小值为 C. 该函数图象与轴有两个交点 D. 该函数图象可由抛物线向左平移个单位,再向上平移个单位得到 7. 已知二次函数的图象如图所示,有下列结论: ; ; ; ; . 其中正确的结论有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 9. 如图,若二次函数的图象过点,且与轴交点横坐标分别为,,其中,得出结论:;;;上述结论正确的有个.( ) A. B. C. D. 10. 如图,双曲线经过▱的顶点,与、分别交于点、,连接若且的面积为,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 若是二次函数,则的值是 . 12. 已知点,在二次函数的图象上,若,则_填“”、“”或“”. 13. 若抛物线与轴没有交点,则的取值范围为_ . 14. 反比例函数过和两点,则 . 15. 实心球是一项以力量为基础,以动作速度为核心的投掷项目.如图,某次比赛中运动员站在处将实心球从处抛出,它的运动路线可以看作是抛物线的一部分.若实心球在运动过程中最高离地面米,此时与运动员的水平距离为米,则该运动员投掷实心球的水平距离为_米. 16. 如图,在平面直角坐标系中,点在抛物线上,过点作轴的垂线,交抛物线于另一点,点、在线段上,分别过点、作轴的垂线交抛物线于、两点.当四边形为正方形时,线段的长为_. 17. 若关于的分式方程有正整数解,且关于的函数的图象在轴的下方,则满足条件的所有整数的值之和为_. 18. 已知点为直线上一点,过点作轴,交双曲线于点若点与点关于轴对称,则点的坐标为_ . 19. 如图,矩形的面积为,对角线与双曲线相交于点,且::,则的值为_. 20. 如图,抛物线过,,轴于点,四边形为正方形,点在线段上,点在此抛物线上,且在直线的左侧,则正方形的边长为_. 三、解答题 21. 如图,已知抛物线:经过点,. 求,的值; 连结,交抛物线的对称轴于点求点的坐标. 22. 若抛物线与轴只有一个交点,求实数的值. 23. 如图,一次函数的图与反比例函数的图象交于,两点,与轴交于点,过作轴于. 求这两个函数的解析式; 求的面积. 根据图象直接写出不等式的解集 24. 已知二次函数的图象经过点,对称轴是经过且平行于轴的直线. 求,的值, 如图,一次函数的图象经过点,与轴相交于点,与二次函数的图象相交于另一点,若点与点关于抛物线对称轴对称,求一次函数的表达式. 根据函数图象直接写出时,的取值范围. 25. 综合与探究 如图,已知抛物线与轴交于,两点点在点的左侧,与轴交于点其顶点为,对称轴是直线,且与轴交于点. 求点,,,的坐标; 若点是该抛物线对称轴上的一个动点,求周长的最小值; 若点是线段上的一个动点与,不重合,过点作轴的垂线,与抛物线交于点,与轴交于点,则在点运动的过程中,是否存在?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】 17.【答案】 18.【答案】或 19.【答案】 20.【答案】 21.【答案】解:将,代入得, 解得. , 抛物线对称轴为直线, 设所在直线为, 把,代入得, 解得, 直线解析式为, 把代入得, . 22.【答案】解:抛物线与轴只有一个交点, ,即. 解得:. 23.【答案】解:将代入反比例函数,即可求得, , 将代入反比例函数,, 将,代入一次函数, , 解得, 一次函数解析式为. 与轴交点, , . 由图可知:,. 24.【答案】解:由二次函数经过点, , , 又对称轴是经过且平行于轴的直线, 对称轴为, , , ; 一次函数经过点, , 点与点关于对称, , 由知二次函数的解析式为, 抛物线经过点,则, , , ,, 一次