第十三章 全等三角形 单元测试 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册

华东师大版八年级数学上册 第十三章全等三角形 一、选择题 1. 下列命题中,真命题的个数是( ) 相等的角是对顶角; 同位角相等; 等角的余角相等; 如果,那么. A. B. C. D. 2. 如图,≌,,,则的长为( ) A. B. C. D. 3. 如图是一个平分角的仪器,其中,将点放在一个角的顶点,和沿着这个角的两边放下,利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线,这里判定和是全等三角形的依据是( ) A. B. C. D. 4. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒,组成,两根棒在点相连并可绕转动。点固定,,点、可在槽中滑动.若,则的度数是( ) A. B. C. D. 5. 下列三角形中,不是等腰三角形的是( ) A. B. C. D. 6. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明的依据是( ) A. B. C. D. 角平分线上的点到角两边距离相等 7. 如图,已知,用尺规在边上确定一点,使下面四种作图中,正确的是( ) A. 以为圆心,为半径画弧,交于点,点为所求 B. 以为圆心,为半径画弧,交于点,点为所求 C. 作的垂直平分线交于点,点为所求 D. 作的垂直平分线交于点,点为所求 8. 如图,是上一点,交于点,,,若,,则的长是( ) A. B. C. D. 9. 如图,,只添加一个条件,使≌下列条件中正确的是( ) A. B. C. D. 10. 如图,在长方形的对称轴上找点,使得、、、均为等腰三角形,则满足条件的点有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 11. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果,那么”的形式为:如果_,那么_. 12. 要测量河岸相对两点,的距离,已知垂直于河岸,先在上取两点,,使,再过点作的垂线段,使点,,在一条直线上,如图,测出米,则的长是_米. 13. 如图,,,点在射线上,连结, 若,则_; 设,若的形状、大小是唯一确定的,则的取值范围是_. 14. 等腰三角形的两边长分别是和,则这个等腰三角形的周长为_. 15. 如图,在中,平分,,则_ 16. 已知:直线和直线外一点图,用直尺和三角板画经过点与直线平行的直线图,请你写出这样画的依据是:_. 17. 下列说法:相等的角是对顶角;同位角相等;如果,则;在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线互相平行.其中假命题的序号有_. 18. 如图,是由绕点顺时针旋转后得到的图形,若点恰好落在上,且,则的度数是_. 19. 在中,已知,,是边上的中线,则取值范围是 . 20. 如图,四边形中,,,是边上的一点,且,若线段上存在点,使则的度数为_. 三、解答题 21. 尺规作图,保留作图痕迹: 如图,求作一点,使,且使点到两边的距离相等. 22. 下面是小青设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程. 已知:直线及直线外一点. 求作:直线,使得. 作法:如图, 在直线上取点,连接; 作线段的垂直平分线,分别交直线, 直线于点,; 以点为圆心,长为半径画弧, 交直线于另一点; 作直线所以直线就是所求作的直线. 根据小青设计的尺规作图过程, 使用直尺和圆规,补全图形;保留作图痕迹 完成下面的证明. 证明:连接, 线段的垂直平分线交于点, _填推理的依据, 又,_, ≌_填推理的依据, , . 23. 如图,已知,,和相交于点. 求证: 判断的形状,并说明理由. 24. 如图,在中,是边上的一点,,平分,交边于点,连接 求证:≌; 若,,求的度数. 25. 已知点是射线上一动点,以为边作,,,将射线绕点顺时针旋转得到射线,点在射线上,. 如图,若,求的长用含的式子表示; 如图,点在线段上,连接、添加一个条件:,,满足的等量关系为_,使得成立,补全图形并证明. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】两个角相等 这两个角的补角也相等 12.【答案】 13.【答案】 或 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】同位角相等,两直线平行 17.【答案】 18.【答案】 19.【答案】 20.【答案】 21.【答案】 22.【答案】垂直平分线的定义 23.【答案】证明:,,, ≌; 是等腰三角形, 理由如下: ≌, , , , , , , 是等腰三角形. 24.【答案】证明:平分, , 在和中,, ≌; 解:,, , 平分, , 在中,. 25.【答案】 $