总复习 第13课时 立体图形的表面积和体积(2) -【从课本到奥数培优】2022-2023学六年级下册数学同步训练（北师大版）

第13课时 立体图形的表面积和体积(2) 总复习 97 一、 认真审题你最行。 1. 把一个长8厘米、宽5厘米、高3 厘米的长方体切成两个小长方体,表面积比原来最多 增加( )平方厘米,最少增加( )平方厘米。 2. 把一个直径为4厘米、高5厘米的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱,表面积增加了 ( )平方厘米。 3. 把一根长是2米、底面直径是4 分米的圆柱形木料沿横截面锯成4段后,表面积增加 了( )平方分米。 4. 把一个直径为6厘米、高为2.5厘米的圆锥沿高切割成两半,表面积增加( )平方 厘米。 二、 解决问题你最好。 1. 有一个底面积是30平方厘米、高10厘米的长方体容器,里面盛有8厘米深的水。现 在把一个底面半径是3厘米、高是6厘米的圆锥形铁块浸没到水里,这时水面上升多少厘米? 2. 某宾馆大堂有6根圆柱形柱子,高10米,柱子底面周长为25.12分米,要全部涂上油 漆。如果每平方米的油漆费用为80元,需用多少元? 3. 小明家有两个不同的圆柱形水桶,高都是60厘米,大水桶内直径是40厘米,是小水桶 内直径的4 3 倍,用大水桶提6桶水正好把水缸装满,用小水桶提8桶水能把水缸装满吗? 98 从课本到培优 数学 六年级下册(B) 例1 有一个圆柱形零件,高15厘米,底面直径是10厘米,零件的一端有一个圆柱形直 孔,如图。圆孔的直径是8厘米,孔深8厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆, 一共需要涂多少平方厘米? 分析与解:关于这个零件接触空气的部分,我们既要注意圆柱体的外表面积,又要注意孔 内的表面积,同时还要注意零件的一个底面是一个圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相 同,所以,在孔内还要有一个小圆柱的底面要涂上油漆。但是,我们如果从左边看过去,便会发 现小圆柱的底面与圆环实际上可以拼成一个大圆,也就是大圆柱体的一个底面,因此,问题就 可以转化成求大圆柱体的表面积与小圆柱体的侧面积之和。 3.14×8×8+3.14× 102 2 ×2+3.14×10×15=828.96(平方厘米) 答:一共需要涂828.96平方厘米。 1. 有一个圆柱体零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有个圆柱形的圆孔,圆 孔的直径是4厘米,孔深5厘米,如图。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,一共要 涂多少平方厘米? 2. 如图,这是一根圆柱形钢管,外圆半径为10厘米,内圆半径为8厘米,高30厘米。求 钢管的表面积。 总复习 99 例2 如图,要在一个长方体的前面、右面的中心分别穿一个边长为2厘米的正方形孔直 通到对面,要在它的上面穿一个直径2厘米的圆孔直通到下面。求穿孔后长方体的体积。 分析与解:根据题意,挖去的是两个小长方体和一 个小圆柱体,而且有一段重合,只要有一个小长方体穿 过,大长方体中间的这一部分就变成了空的,另外的一 个小长方体和圆柱的高度就比原来缩短2厘米。 穿孔前的长方体体积:15×8×6=720(立方厘米) 挖掉的体积:2×2×[15+(8-2)]+3.14×12×(6-2)=96.56(立方厘米) 穿孔后的体积:720-96.56=623.44(立方厘米) 答:穿孔后长方体的体积是623.44立方厘米。 3. 如图,ABCD 是直角梯形,以AB 为轴将梯形旋转一周,得到一个旋转体,它的体积是 多少立方厘米? (结果保留一位小数) 4. 如图,有一个圆锥形的冰块要解冻化成水,把它放在一个圆柱形的容器里(圆锥与圆柱 的底面积相等),已知圆柱形容器的高是5厘米,圆锥形冰块的高是18厘米,请你通过计算思 考,水会溢出容器吗? 提示:冰化成水后体积比原来缩小111 一个木盒的形状是长方体,它的长是9 cm,宽是6 cm,高是2 cm。把10个木盒包装在一 起形成一个大长方体。可以怎样包装? 算一算需要多少平方厘米的包装纸(包装纸的重叠部 分忽略不计)。你认为哪一种包装比较合理? 部分参考答案 21 的长。 3.14×(20÷2)2÷2=157(平方厘米) 157-18=139(平方厘米) 139×2÷20=13.9(厘米) 第12课时 立体图形的 表面积和体积(1) [课本拓展] 一、 1. 500 2.04 0.8 10.6 2. 32 3. 12.56 75.36 75.36 25.12 4. 785 二、 1. D 2. B 三、 1. (1)100厘米=1米 6×4÷(1×1)= 24(块) (2)6×4+6×3×2+4×3×2- 10=74(平方米) 2. 4×2=8(平方米) 6厘米=0.06米 2×4×0.06×1.4= 0.672(吨