第一单元 第4课时 圆柱的体积(2)-【从课本到奥数培优】2022-2023学六年级下册数学同步训练（北师大版）

第4课时 圆柱的体积(2) 10 从课本到培优 数学 六年级下册(B) 一、 认真审题你最行。 1. 有一个圆柱形罐头盒,高是1分米,底面周长6.28分米,盒的侧面商标纸的面积最大 是( )平方分米,做这个盒子至少要用( )平方分米的铁皮,这个盒子的体积是( )立 方分米。 2. 一个圆柱与一个棱长为10厘米的正方体的底面积和高都相等,则圆柱体积是( ) 立方厘米。 3. 做一个底面周长为6.28厘米的圆柱形容器,要使这个容器的容积为15.7立方厘米, 则这个容器的高为( )厘米。 4. 一个圆柱形水杯,内直径为6厘米,杯内装有8厘米深的水,恰好占杯子容积的 2 3 ,杯内 还可以加入( )毫升水。 二、 择优录取你最强。 1. 两个高相等的圆柱,底面直径的比是1∶3,则它们的体积比是( )。 A. 1∶3 B. 1∶6 C. 1∶9 2. 制作一个长2米、底面直径是6分米的圆柱形通风管,至少需要铁皮( )平方分米。 A. 37.68 B. 376.8 C. 562.5 3. 一个圆柱形水桶的容积是50升,底面积是20平方分米。若桶内盛水80%,则水面距 桶口( )分米。 A. 0.5 B. 2 C. 2.5 三、 解决问题你最好。 1. 如图,一个长方形长10厘米,宽8厘米。分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周, 形成两个圆柱。圆柱的体积最大是多少立方厘米? 2. 一个圆柱形油桶装满了汽油,把桶里的汽油倒出3 5 ,还剩12升。油桶的底面积是5平 方分米,油桶的高是多少分米? 第一单元 圆柱与圆锥 11 例1 一听圆柱形苹果汁罐的底面直径是6厘米,高是10厘米。做一个长方体纸箱(如 图),装24听苹果汁,至少需要多少平方厘米的硬纸板? (盖沿和连接处忽略不计) 分析与解:从图中可以看出苹果汁罐排成了4排,每排6听,那么这个长方体纸箱的长是 6个底面直径的长度,宽是4个底面直径的长度,高是苹果汁罐的高度。先求出长、宽、高,再 求出长方体纸箱的表面积。 6×6=36(厘米) 4×6=24(厘米) (36×24+36×10+24×10)×2=2928(平方厘米) 答:至少需要2928平方厘米的硬纸板。 1. 把一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是多少立方分米? 2. 一种刚出土的圆形古代钱币(如图),其直径为4厘米,每块钱币的厚度为2毫米,正中 间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来,求垒起来的 钱币的体积。 12 从课本到培优 数学 六年级下册(B) 例2 在一个底面积是15.7平方厘米的玻璃杯中装入高3厘米的水,现在把一个底面半 径1厘米、高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯的水中,水面升高多少厘米? 分析与解:首先我们要考虑圆柱形铁块放入玻璃杯中是全部浸入还是部分浸入。假设圆 柱形铁块全部浸入水中,它所排开水的体积是3.14×12×5=15.7(立方厘米),要使水面升高 2厘米,铁块必须排开(15.7-3.14×12)×2=25.12(立方厘米)的水。从这两个数据看出,圆 柱形铁块不可能全部浸入水中。铁块不全部浸入水中,这样玻璃杯内水所覆盖的底面积是 15.7-3.14×12=12.56(平方厘米),而水的体积没有变,还是15.7×3=47.1(立方厘米)。 铁块放入水中后,水面高为47.1÷12.56=3.75(厘米),比原来高了3.75-3=0.75(厘米)。 答:水面升高了0.75厘米。 3. 如图,有一个高8厘米,容积是50毫升的圆柱形容器A,里面装满了水。现在把长 16厘米的圆柱B 垂直放入,使B 的底面与A 的底面接触,这时一部分水从容器中溢出,当把 B 从A 中拿出来后,A 中的水高度为6厘米。求圆柱B 的体积。 4. 在一个高为30厘米的圆柱形容器内放着一个棱长为10厘米的正方体铁块。现在打 开一个水龙头往容器内注水,3分钟时水面恰好与正方体铁块顶面平齐,14分钟时水注满容 器。该容器的容积是多少立方厘米? 在研究圆柱的体积计算公式时,是将一个圆柱转化成长方体得出的。如果将长方体翻转 一下摆放(如图),翻转后长方体的底面积等于圆柱( ),长方体的高等于圆柱的( ),所 以圆柱的体积也可以用( )来计算。 (1)如果圆柱的侧面积是100平方厘米,底面半径是 40厘米,那么它的体积是多少立方厘米? (2)一个底面周长是62.8厘米的圆柱,照上图拼成 一个长方体后,表面积比原来增加了400平方厘米。这个圆柱的体积是多少立方厘米? 2 从课本到培优 数学 六年级下册(B) 4