第一单元 第3课时 圆柱的体积(1) -【从课本到奥数培优】2022-2023学六年级下册数学同步训练（北师大版）

第3课时 圆柱的体积(1) 第一单元 圆柱与圆锥 7 一、 认真审题你最行。 1. 把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,就可以拼成一个近似的长方体, 拼成的长方体的底面积等于圆柱的( ),高就是圆柱的( )。所以,圆柱的体积计算公式 是( )。如果一个直圆柱的底面半径用字母r表示,高用h 表示,圆柱体积的计算 公式用字母表示是( )。 2. 把一个底面直径和高都是2分米的圆柱体切开拼成一个近似的长方体,这个长方体底 面的长约是( ),宽是( ),高是( ),底面面积是( ),体积是( )。 3. 乐乐有一个圆柱形小木块,底面直径和高都是10厘米。这个小木块的体积是( ) 立方厘米。 4. 如图,把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份,拼 成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米,体积是 ( )立方厘米。 二、 择优录取你最强。 1. 一个长方体木块,长8分米,宽6分米,高7分米。把它削成一个最大的圆柱,这个圆 柱体积的算式是( )。 A. π× 62 2 ×7 B. π× 62 2 ×8 C. π× 72 2 ×6 2. 把一个圆柱的底面半径乘2,高不变,它的体积就要乘( )。 A. 2 B. 4 C. 8 三、 解决问题你最好。 1. 一个圆柱体的底面直径是4分米,它的侧面展开后恰好是正方形,这个圆柱体的体积 是多少? 2. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,沿高切开拼成一个近似的长方体,这个长方 体的长是6.28厘米,高是5厘米。圆柱的体积是多少? 8 从课本到培优 数学 六年级下册(B) 例1 有一个酒瓶深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒,酒深12厘米。乐乐把酒瓶塞 紧后倒置,这时他量得酒深22厘米。你能帮乐乐算出这个酒瓶的容积是多少毫升吗? 分析与解:瓶子的容积不变,酒的体积不变,所以正反两次放置时的空白部分体积相等,即 正放时空白部分的体积等于8厘米圆柱的体积(30-22=8(厘米)),所以瓶子的容积就转化成 了20厘米(12+8=20(厘米))圆柱的体积。 3.14×(8÷2)2×(30-22+12)=1004.8(毫升) 答:这个酒瓶的容积是1004.8毫升。 1. 一个密封的瓶子里装有一些水(如图),瓶子的底面积是12平方厘米,你能计算出这个 瓶子的容积吗? 2. 小芳生病了,在医院要输液250毫升,输液瓶液面高度是10厘米(如图1)。护士给小 芳设置了平均每分钟2.5毫升的输液速度,20分钟后,空的部分高度是6厘米(如图2)。 (1)这个输液瓶的底面积是多少平方厘米? (2)整个输液瓶的容积是多少? 第一单元 圆柱与圆锥 9 例2 在一个圆柱形储水桶里,把一块底面半径是4厘米 的圆柱形铁块全部放入水中,水面就上升9厘米;把铁块竖着 拉出水面6厘米后,水面就下降3厘米。铁块的体积是多少立 方厘米? 分析与解:把铁块竖着拉出水面6厘米后,水面就下降3厘米,如果全部拉出水面,则水面 应下降9厘米,所以铁块的高为(9÷3×6)厘米,进而可求出铁块的体积。 3.14×42×(9÷3×6)=904.32(立方厘米) 答:铁块的体积是904.32立方厘米。 3. 在一个圆柱形储水桶里,把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材全部放入水中,这时 水面上升9厘米。把这段钢材竖着拉出水面8厘米后,水面下降4厘米。求这段钢材的体积。 4. 两个圆柱形容器,甲底面半径为5厘米,乙底面半径为3厘米,甲容器中水深18厘米, 乙容器中水深10厘米。再往两个容器中注入同样多的水,使两个容器中的水深相等,这时水 深多少厘米? 把一张铁皮按如图阴影部分剪料,正好能制成一只铁皮油桶,求这只油桶的容积。 2 从课本到培优 数学 六年级下册(B) 4. [(4÷2)2×3.14×2+4×3.14×3]× 1 4+3×4=27.7 (平方厘米) 提示: 1 4 圆柱 的表面积等于圆柱表面积的1 4 再加上一个纵 截面的面积。 [融会贯通] 要求这个模型的表面积,实际上是用棱 长为6厘米的正方体的表面积加上6个底面 直径为2厘米、高为2厘米的圆柱的侧面积 (正方体没有被“打通”)。 6×6×6+2×3.14×2×6=291.36(平 方厘米) 第3课时 圆柱的体积(1) [课本拓展] 一、 1. 底面积 高 底面积✕高 πr2h 2. 3.14分米 1分米 2分米 3.14平方 分米 6.28立方分米 3. 785 4. 304.92 282.6 二、 1. C 2. B 三、 1. (4÷2)