26.1.2.1反比例函数的图像和性质 教学课件 2022--2023学年人教版九年级数学下册

第26章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图像和性质 教材第4~8页 1 教学新知 活动1：画出反比例函数 与 的图像。 ... -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 ... ... -1.5 -2 6 2 1 ... ... -1 -2 -4 -6 12 4 3 1 ... （1）列表表示几组与的对应值。 解： 2 教学新知 （2）描点连线。 3 1 9 活动2：观察反比例函数 与 的图像，回答问题。 （1）每个函数的图像分别位于哪些象限？ （2）在每个象限内，随的增大，如何变化？你能 由它们的解析式说明理由吗？ （3）对应反比例函数，考虑问题（1） （2），你能得出同样的结论吗？ 思考 4 知识归纳 一般地，当时，对于反比例函数，由函数图像（见图），并结合解析式，我们可以发现： （1）函数图像分别位于第一，三象限。 （2）在各象限内，y随x增大而减小。 探究 回顾上面，我们利用函数图像，从特殊到一般研究反比例函数的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数的图像和性质吗？ 6 知识归纳 一般地，当时，对于反比例函数，由函数图像（如图），并结合解析式，我们可以发现： （1）函数图像分别位于第二，四象限。 （2）在各象限内，y随x增大而增大。 教学新知 例1：已知反比例函数的图像经过点A. （1）这个函数的图像位于哪些象限？y随x的增 大如何变化？ （2）点B，C ，D 是否在这个函数的图像上？ 【解析】： 这里用待定系数法求反比例函数的解析式。 8 教学新知 解： （1）因为点A在第一象限，所以这个函数的图像位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小。 （2）设解析式为 ，因为A在其图像上所以A的坐标满足 ，即解得 = 12。因为B，C的坐标都满足解析式，D的坐标不满足，所以B，C点在函数上，D点不在函数上。 9 教学新知 例2：如图所示，它是反比例函数图像的一支，根据图像，回答下列问题： （1）图像的另一支位于哪个象限？常数m的 取值范围是？ （2）在这个函数图像的某一支上任取点A （）和点B（），那么有怎样的大小关系？ 10 教学新知 解： （1）反比例函数的图像只有两种可能：位于第一、三象限，或者位于第二、四象限。因为该图像一支位于第一象限，所以另一支位于第三象限。所以解得。 （2）因为，所以在这个函数图像的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当时， 11 小练习 1. 反比例函数y = 的大致图像为（ ） C 知识点一：反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线。 A B C D 12 小练习 D 知识点二：反比例函数的性质 反比例函数 （≠0）：当时，图像的两个分支分别位于第一、第三象限，y随x的增大而减小；当时，图像的两个分支分别位于第二、第四象限，y随x的增大而增大。 1. 已知反比例函数 ，下列结论不正确的是（ ）。 A. 图像过（-1，1） B. 图像在第二、四象限 C. 当时，-1 D. 当时，y随x的增大而减小 13 知识要点 画法： 列表，描点，连线。 图像: 双曲线。 性质：①当时，图像的两个分支分别位于第一、第三象限，y随x的增大而减小；②当时，图像的两个分支分别位于第二、第四象限，y随x的增大而增大。 14 $