2023年中考数学高频考点突破-二次函数的最值

2023年中考数学高频考点突破-二次函数的最值 1.若两个二次函数图象的顶点相同,开口大小相同,但开口方向相反,则称这两个二次函数为“对称二次函数”. (1)请写出二次函数y=2(x﹣2)2+1的“对称二次函数”; (2)已知关于x的二次函数y1=x2﹣3x+1和y2=ax2+bx+c,若y1﹣y2与y1互为“对称二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当﹣3≤x≤3时,y2的最大值. 2.已知抛物线经过点(4,3,),(-1,-2),(0,3),求: (1)此抛物线的函数表达式; (2)自变量x在什么范围内时,y随x的增大而增大?何时y随x的增大而减小?并求出函数的最大值或最小值。 3.函数y=(m+2) 是关于x的二次函数,求: (1)满足条件的m值; (2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时,当x为何值时,y随x的增大而增大? (3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时,当x为何值时,y随x的增大而减小. 4.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C,且OC=OB. (1)求此抛物线的解析式; (2)若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求出此时点E的坐标; (3)点P在抛物线的对称轴上,若线段PA绕点P逆时针旋转90°后,点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上,求点P的坐标. (4)连接AC,H是抛物线上一动点,过点H作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点F,使得以A,C,H,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在,求出满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由. 5.新冠疫情期间,某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯,该网店店主结合店铺数据发现,日销量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价和日销售量的四组对应值如表: 售价x(元/件) 150 160 170 180 日销售量y(件) 200 180 160 140 另外,该网店每日的固定成本折算下来为2000元. 注:日销售纯利润=日销售量×(售价﹣进价)﹣每日固定成本 (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围); (2)日销售纯利润为W(元),求出W与x的函数表达式; (3)当售价定为多少元时,日销售纯利润最大,最大纯利润是多少. 6.已知二次函数的图象经过点(1,10),且当x=﹣1时,y有最小值y=﹣2, (1)求这个函数的关系式; (2)x取何值时,y随x的增大而减小; (3)当﹣2<x<4时,求y的取值范围; (4)x取何值时,y<0. 7.某服装商场经销一种品牌运动套装,已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元,市场调查发现,这种品牌运动套装每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣x+600(300≤x≤600).设这种品牌运动套装每天的销售利润为w元. (1)求w与x之间的函数关系式; (2)这种品牌运动套装销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种品牌运动套装的销售单价不高于420元,该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润,销售单价应定为多少元? 8.如图,已知二次函数的图像交轴于点,,交轴于点. (1)求这个二次函数的表达式; (2)如图,点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动,点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动,点,同时出发.设运动时间为秒().当为何值时,的面积最大?最大面积是多少? (3)已知是抛物线上一点,在直线上是否存在点,使以,,,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点坐标;若不存在,请说明理由. 9.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=﹣1,且经过点 (﹣4,5). (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线y有无最小值,若有,求出最小值.若无,请说明理由; (3)当﹣2<x<3时,求y的取值范围. 10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,2). (1)求抛物线的解析式; (2)点P从点O出发,乙每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时点E也从点O出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动,设点P的运动时间t秒(0<t<2). ①过点E作x轴的平行线,与BC相交于点D(如图所示),当t为何值时, 的值最小,求出这个最小值并写出此时点E、P的坐标; ②在满足①的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点F,使△EFP为直角三角形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由. 11.某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售