1.4.1利用空间向量研究直线、平面的位置关系（3）同步练习——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4.1利用空间向量研究直线、平面的位置关系（3） 一、单选题 1. 两平面，的法向量分别为，，若，则的值是.(    ) A. B. 6 C. D. 2. 已知空间三点，，，在直线OA上有一点H满足，则点H的坐标为(    ) A. B. C. D. 3. 设直线，的方向向量分别为，，若，则m等于(    ) A. B. 2 C. 6 D. 10 4. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则(    ) A. B. C. D. l与斜交 5. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 平面的一个法向量是，平面的一个法向量是，则平面与的位置关系是(    ) A. 平行 B. 相交且不垂直 C. 相交且垂直 D. 不确定 7. 已知，，若，，且面ABC，则 (    ) A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．今有“阳马”，，E，F分别为棱PB，PD的中点．以下四个结论： ①平面AEF；②平面PAC；③平面平面AEF；④平面平面 其中正确的是(    ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、多选题 9. 已知为直线l的方向向量，分别为平面的法向量不重合，那么下列说法中正确的有(    ) A. B. C. D. 10. 已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，，，，下列结论中正确的是(    ) A. B. C. 是平面ABCD的法向量 D. 三、填空题 11. 若平面的法向量是，平面的法向量是且，则实数x的值是__________ 12. 如图所示，在正方体中，O是底面正方形ABCD的中心，M是的中点，N是的中点，则直线ON，AM的位置关系是__________. 13. 直线l的方向向量为，则__________，若平面的法向量为，则直线l与平面的位置关系__________填“平行”或“垂直” 14. 如图，直三棱柱ABC一中，侧棱长为2，，，D是的中点，F是上的动点，，DF交于点E，要使平面，则线段的长为__________. 四、解答题 15. 如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，平面ABC，垂足O落在线段AD上.已知，，， 求证： 若点M是线段AP上一点，且，求证：平面平面 16. 如图，已知三棱柱，侧面底面ABC，若三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面ABC所成的角为，问在线段上是否存在一点P，使得平面平面若存在，求与的比值，若不存在，说明理由． 答案和解析 1.【答案】B  解：平面，的法向量分别为， ， ， 故选    2.【答案】B  解： 由已知设， 则， 因为， 所以， 所以， 即H的坐标为 故选    3.【答案】D  解：， ，解得 实数m的值为 故选    4.【答案】B  解：直线l的方向向量为，平面的法向量为， ， 故选：    5.【答案】C  解：因为直线l的方向向量为，平面的法向量为，且， 所以存在实数，使得， 所以， 解得， 故选    6.【答案】C  解：由题意可得， 故两个平面的法向量垂直，故平面和平面的位置关系为垂直， 故选：C    7.【答案】D  解：，，， ，解得，， ，且面ABC， ， 解得，， 故选：    8.【答案】D  证明：因为“阳马”， 平面 又平面ABCD，平面ABCD， ， 建立如图空间直角坐标系， 令， 则， ，F分别为棱PB，PD的中点， ， ① ， 所以PB与平面AEF不垂直，①错误； ② ，， 所以 又，， ，②正确； ， 令平面AEF的法向量为， 则，即， 取，则， 故 同理可得平面PBD，平面PCD法向量分别为， ③，， 平面PBD与平面AEF不垂直.③错误; ④，， 平面平面PCD，④正确. 故选    9.【答案】BC  解：因为为直线l的方向向量，分别为平面的法向量不重合， A.或，故错误； B.正确； C.正确； D.或，故错误， 故选    10.【答案】ABC  解：因为， 所以，， 又，AB，平面ABCD， 所以平面ABCD， 故是平面ABCD的一个法向量， 又平面ABCD， 进而 ， 所以D错误， 故选    11.【答案】或4  解：由得：， ， 解得或， 故答案为或    12.【答案】垂直  解：以A为原点，分别以，，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 如图所示： 设正方体的棱长为1，则，，，， ， 与AM垂直． 故答案为垂直.    13.【答案】 垂直 解：，， ， 又，  ， 因此 故答案为：；垂直．    14.【答案】  解