2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数的交点问题

2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数的交点问题 1．如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y= （k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4， ），F（m，2）两点． （1）求k，m的值； （2）写出函数y= 图象在菱形ABCD内x的取值范围． 2．平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x+b向上平移2个单位长度后与函数y＝ （x＞0）的图象交于点Q（2，m）． （1）求m，b的值； （2）已知点P（a，0）（a＞0）是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝x+b于点M，交函数y＝ （x＞0）的图象于点N． ①当a＝4时，求MN的长； ②若MN＞PN，结合图象，直接写出a的取值范围． 3．如图，直线y=2x与反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα= ． （1）求k的值． （2）求点B的坐标． （3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值． 4．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，直线AB与x轴相交于点C，点B的坐标为（﹣6，m），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且cos∠AOE= ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求证：S△AOC=2S△BOC； （3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围． 5．如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax＋b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝． （1）求y1，y2对应的函数表达式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出不等式ax＋b－＞0的解集． 6．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象交于A、B两点，已知A（m，﹣3）． （1）求k及点B的坐标； （2）若点C是y轴上一点，且S△ABC＝5，直接写出点C的坐标． 7．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 、 ，与 轴交于点 ．过点 作 轴于点 ， ， ，连接 ，已知 的面积等于6． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点 是点 关于 轴的对称点，求 的面积. 8．如图一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= 的图象交于A（﹣4，2）、B（1，a）两点，且与x轴交于点C． （1）试确定上述两个函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝ （x＜0）的图象相交于点A（﹣4，m）． （1）求反比例函数y＝ 的解析式； （2）若点P在x轴上，AP＝5，直接写出点P的坐标． 10．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=2x+6 与反比例函数 的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B ，与y 轴交于点D . （1）求m的值和反比例函数的表达式； （2）在y轴上有一动点P（0，n），过点P作平行于x轴的直线，交反比例函数的图象于点M，交直线AB于点N，且点M在点A下方，连接BM.若 ，求n的值. 11．如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点 ， ，与反比例函数 （ ）的图象交于点 ， . （1）分别求出两个函数的解析式； （2）连接 ，求 的面积. 12．如图，正比例函数 的图像与反比例函数 的图像交于点 .点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D. （1）求a的值及正比例函数 的表达式； （2）若 ，求 的面积. 13．如图， 与双曲线 交于点 ，与 轴交于点 ． （1）求双曲线的函数表达式； （2）直接写出当 时，不等式 的解集． 14．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（3，2） （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由． 15．如图，平面直角坐标系中，已知A（4，a