1.4.1利用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）同步练习——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4.1利用空间向量研究直线、平面的位置关系（2） 一、单选题 1. 已知向量，，分别是直线、 的方向向量，若，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若两条不重合直线和的方向向量分别为，，则和的位置关系是(    ) A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不确定 3. 设是直线l的方向向量，是平面的法向量，则直线l与平面(    ) A.  垂直 B.  平行或在平面内 C.  平行 D.  在平面内 4. 直线l的方向向量，平面的法向量为，若直线平面，则x的值为(    ) A. B. C. D. 5. 已知向量，分别是平面，的法向量，若，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若平面，平行，则下列可以是这两个平面的法向量的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知平面的一个法向量是，，则下列向量可作为平面的一个法向量的是(    ) A. B. C.     D. 8. 已知点，，，若存在点D，使得，，则点D的坐标为  (    ) A. B. 或 C. D. 或 9. 如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在的平面互相垂直，，，M在EF上，且平面BDE，则M点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 10. 已知直线l在平面外，且是直线l的方向向量，是平面的法向量，则直线l与平面的位置关系为__________ 11. 已知直线a，b的方向向量分别为和，若，则__________. 12. 已知为平面的一个法向量，为直线l的方向向量.若，则__________. 13. 已知向量，分别是两个不同平面，的法向量，可得向量与的数量关系是__________，进而得到平面与的位置关系是__________. 三、解答题 14. 如图所示，已知四边形ABCD，ABEF都是平行四边形，且它们所在的平面不共面，M，N分别是AC，BF的中点， 求证： 15. 如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面   求证：平面 16. 如图所示，平面ABC，点C在以AB为直径的圆O上，点E为线段PB的中点，点M在上，且， 证明：平面平面 17. 如图所示，ABCD为矩形，平面ABCD，，M，N，Q分别是PC，AB，CD的中点．求证： 平面PAD； 平面平面 18. 如图，在平行六面体中，E，F，G分别是，，的中点． 求证：； 求证：平面平面 答案和解析 1.【答案】D  解：， 存在实数k使得 ，解得， 故选    2.【答案】A  解：两条不重合直线和的方向向量分别为，， ，即与共线， 和的位置关系是直线， 故选：    3.【答案】B  解： 或 故选    4.【答案】D  解：线面平行时，直线的方向向量垂直于平面的法向量， 直线l的方向向量， 平面的法向量为， 直线平面， ， ， 解得 故选    5.【答案】A  解：， ， 存在实数使得 ， 解得， 故选    6.【答案】D  解：平面， 这两个平面的法向量共线． 只有D中的，满足条件. 故选    7.【答案】D  解：平面的一个法向量是，， 设平面的法向量为， 则， 对比四个选项可知，只有D符合要求， 故选：    8.【答案】A  解：由已知，，， 设，则，， 由，，则 ， ， 则存在实数t，k，满足， 则必有且成立，  解得，，，，，满足条件， 故点D的坐标为时， 即， 故选    9.【答案】B  解：如图， 设M点的坐标为，，连接OE， 则，又，， ，， 平面BDE，平面ACEF，平面平面， ，， 解得，点的坐标为， 故选    10.【答案】平行  解：因为直线l的方向向量为， 平面的法向量为， 则， 所以， 又因为直线l在平面外， 所以， 故答案为平行.    11.【答案】  解：直线a，b的方向向量分别为和，且， ，解得： 故答案为    12.【答案】  解：由题意可得： ， 解得 故答案为    13.【答案】 平行 解：向量，分别是两个不同平面，的法向量， 可得向量与的数量关系是， 进而得到平面与的位置关系是平行． 故答案为：，平行．    14.【答案】证明  ，N分别是AC，BF的中点， 又四边形ABCD，ABEF都是平行四边形， ， 又 ， ， ， ， 不在MN上， 15.【答案】证明：因为四边形EDCF为矩形， 所以，又平面平面ABCD，平面平面，平面EDCF， 所以平面ABCD， 则取D为原点，DA所在直线为x轴，过点D且平行于直线AB的直线为y轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系， 则， 设平面ABE的一个法向量为， 不妨设，则， 又，， 又平面ABE，平面