2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册综合复习提高卷

选择性必修一 综合复习提高卷 一、单选题 1．已知是抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，，则周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线斜率为k，且，那么倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．“”是“直线：与直线：互相垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在棱长为2的正方体中，点在棱上，，点是棱的中点，点满足，当平面与平面所成（锐）二面角的余弦值为时，经过三点的截面的面积为（    ） A． B． C． D． 5．平行六面体中，，则与底面所成的线面角的正弦值是（    ） A． B． C． D． 6．在棱长为2的正方体中，M，N两点在线段上运动，且，给出下列结论： ①在M，N两点的运动过程中，⊥平面； ②在平面上存在一点P，使得平面； ③三棱锥的体积为定值； ④以点D为球心作半径为的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为． 其中正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．②③④ 7．在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线l的方程为，．有四个判断： ①若，则过M、N两点的直线与直线l平行； ②若，则直线l经过线段MN的中点； ③存在实数，使点N在直线l上； ④若，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交． 上述判断中，正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 8．已知双曲线，直线过坐标原点并与双曲线交于两点（在第一象限），过点作的垂线与双曲线交于另一个点，直线交轴于点，若点的横坐标为点横坐标的两倍，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知两点，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“点定差直线”下列直线中，是“点定差直线”的有（    ） A． B． C． D． 10．已知直线，，，以下结论正确的是（    ）. A．不论a为何值时，与都互相垂直； B．当，与x轴的交点A到原点的距离为 C．不论a为何值时，与都关于直线对称 D．如果与交于点M，则的最大值是 11．在平行六面体中，，，则下列说法正确的是（    ） A．线段的长度为 B．异面直线夹角的余弦值为 C．对角面的面积为 D．平行六面体的体积为 12．点在圆上，点，点，则下列结论正确的是（    ） A．过点可以作出圆的两条切线 B．点到直线距离的最大值为 C．圆关于直线对称的圆的方程为 D．当最大时， 三、填空题 13．已知直线(斜率大于)的倾斜角的正弦值为，在轴上的截距为，直线与抛物线交于两点.若，则___________. 14．已知点在直线上，则的最小值为________． 15．已知､是空间相互垂直的单位向量，且，，则的最小值是___________. 16．已知是椭圆上的三个点，为坐标原点，两点关于原点对称，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率是_____． 四、解答题 17．已知，是椭圆：的焦点，，是左、右顶点，椭圆上的点满足，且直线，的斜率之积等于 (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线交于，两点，若，，其中，证明 18．已知直线与圆. (1)当直线l恰好平分圆C的周长时，求m的值； (2)当直线l被圆C截得的弦长为时，求m的值. 19．已知四棱锥的底面为直角梯形，平面，. (1)若点是棱上的动点请判断下列条件：①直线AM与平面ABCD所成角的正切值为；②中哪一个条件可以推断出平面（无需说明理由），并用你的选择证明该结论； (2)若点为棱上的一点（不含端点），试探究上是否存在一点N，使得平面ADN平面BDN？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. 20．如图，是边长为2的正方形，是矩形，且二面角是直二面角，，G是EF的中点． (1)求证：平面平面； (2)求GB与平面所成角正弦值的大小； 21．如图，已知圆，点为直线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为、，且两条切线、与轴分别交于、两点． (1)当在直线上时，求的值； (2)当运动时，直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 22．已知双曲线（，）的渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为． (1)求双曲线的方程； (2)设，是双曲线右支上不同的两点，线段AB的垂直平分线交AB于，点的横坐标为2，则是否存在半径为1的定圆，使得被圆截得的弦长为定值，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由． 参考答案 1--8ABABA DBC 9．ABD 10．AD 11．AD 12．ABD 13．4 14．2 15．3 16． 17．（1）解：因为：上的点满足， 所以表示焦点在轴上的椭圆，且，即， 所以，， 设，则，① 所以直线的斜率，直线的斜率 由已知得，即，② 由①②得