2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数综合.

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数综合 如图，将一把直角三角尺 放在平面直角坐标系中，其中点 ，，点 在第一象限，反比例函数 的图象经过点 ．在 轴上取一点 ，过点 作直线 的垂线 ，垂足为 ，以直线 为对称轴，线段 经轴对称变换后的像是 ． (1) 当点 与点 重合时，求点 的坐标． (2) 设点 ，当线段 与反比例函数 的图象有交点时，求 的取值范围． 如图，已知反比例函数 的图象经过点 ，过 作 轴于点 ．点 为反比例函数图象上的一动点，过点 作 轴于点 ，连接 ．直线 与 轴的负半轴交于点 ． (1) 求 的值； (2) 若 ，求四边形 的面积． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于 ， 两点，与反比例函数 的图象在第二象限交于 ， 两点， 交 轴于点 ．若 ，求： (1) 一次函数和反比例函数的表达式； (2) 四边形 的面积． 如图，一条直线与反比例函数 的图象交于 ， 两点，与 轴交于 点， 轴，垂足为 ． (1) 如图甲． ①求反比例函数的解析式． ②求 的值及 点坐标． (2) 如图乙，若点 在线段 上运动，连接 ，作 ， 交 于 点． ①试说明 ． ②当 为等腰三角形时，直接写出 点坐标 ． 如图， 的顶点 是双曲线 与直线 在第二象限的交点， 轴于 且 ． (1) 求这两个函数的解析式． (2) 求直线与双曲线的两个交点 ， 的坐标和 的面积． 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 与坐标原点重合，点 的坐标为 ，点 在 轴的负半轴上，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，，一次函数 的图象过点 和 ，反比例函数 的图象经过点 ，与 的交点为 ． (1) 求反比例函数和一次函数的表达式． (2) 若点 在直线 上，且使 的面积与四边形 的面积相等，直接写出点 的坐标： ． 如图，已知点 是一次函数 图象上一点，过点 作 轴的垂线 ， 是 上一点（ 在 上方），在 的右侧以 为斜边作等腰直角三角形 ， (1) 若 点坐标是 ，反比例函数 的图象过点 ．求 的值． (2) 若反比例函数 的图象过点 ，，且 的面积为 ，求 的面积． 如图所示，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与反比例函数 （）的图象交于点 ，且 ． (1) 求点 的坐标和反比例函数 的解析式． (2) 点 在 轴上，反比例函数 图象上存在点 ，使得四边形 为平行四边形，求点 的坐标． 如图，函数 与 的图象交于点 ，．若点 的坐标为 ． (1) 点 的坐标为 ； (2) 若点 为第一象限内双曲线上不同于点 的任意一点． ①设直线 交 轴于点 ，直线 交 轴于点 ，求证 ； ②当 的坐标为 时，连接 延长交 于 ，求证四边形 为矩形． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ，． (1) 点 的纵坐标 ． (2) 作 轴， 轴，垂足分别为 ，， 与 相交于点 ，连接 ． ①求证：． ②若四边形 是正方形且面积为 ，把直线 向右平移 个单位，平移后的直线与反比例函数 的图象交于 点，与 轴交于 点，求 的值． 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 与 轴交于点 ，且与反比例函数 在第一象限的图象交于点 ， 轴于点 ，． (1) 根据函数图象，直接写出当反比例函数 的函数值 时，自变量 的取值范围． (2) 动点 在 轴上， 轴交反比例函数 的图象于点 ．若 ，求点 的坐标． 如图，在 中，，直角顶点 位于 轴的负半轴，点 ，斜边 交 轴于点 ， 与 轴交于点 ，且 ， 轴平分 ，反比例函数 的图象经过点 ． (1) 求点 ， 坐标； (2) 求 的函数表达式． 已知，直线 与反比例函数 交于点 ，且点 的横坐标为 ，过 轴上一点 作 垂直于 交 于 点． (1) 若点 是线段 上一动点，过点 作 ，，垂足分别于 ，，求线段 长度的最小值． (2) 在（）的 取得最小值的前提下，将 沿射线 平移，记平移后的三角形为 ，当 时，在平面内存在点 ，使得 ，，， 四点构成平行四边形，这样的点 有几个？直接写出点 的坐标． 在平面直角坐标系中，已知点 ， 的坐标分别为 ，，把点 绕坐标原点 顺时针旋转 得点 ，若点 在反比例函数 的图象上． (1) 求反比例