1.2 空间向量基本定理 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.2空间向量基本定理 一、单选题 1. 在四面体中，点P为棱BC的中点.设，，，那么向量用基底可表示为(    ) A. B. C. D. 2. 在正方体中，若点M是侧面的中心，且，则x，y，z的值分别为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则CD的长为(    ) A. B. 7 C. D. 9 5. 空间四边形OABC中，，，则，的值为(    ) A. B. C. D. 0 6. 如图，已知三棱锥，点M，N分别是OA，BC的中点，点G为线段MN上一点，且，若记，，，则(    ) A. B. C. D. 7. 三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 8. 以下命题中不正确的个数为(    )①“”是“，共线”的充要条件； ②若，则存在唯一的实数，使得； ③若，，则； ④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底； ⑤ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知非零向量不共线，如果，则A，B，C，D四点(    ) A. 一定共线 B. 恰是空间四边形的四个顶点 C. 一定共面 D. 一定不共面 二、多选题 10. 如图，在平行六面体中，P是的中点，M是的中点，N是的中点，点Q在上，且，设，，，则下列选项正确的为(    ) A. B. C. D. 11. 设，，是空间一个基底，则(    ) A. 若，，则 B. 则，，两两共面，但，，不可能共面 C. 对空间任一向量，总存在有序实数组，使 D. 则，，一定能构成空间的一个基底 12. 已知空间向量都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是(    ) A. 向量的模是3 B. 可以构成空间的一个基底 C. 向量和夹角的余弦值为 D. 向量与共线 三、填空题 13. 在四面体中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则__________用，，表示 14. 已知为空间的一个基底，若，，，，且，则，，分别为__________. 15. 如图所示，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱的长为2，若，则__________；则的长为__________ 16. 已知空间四边形ABCD中，，若，且，则__________. 17. 在平行六面体中，若，则__________. 四、解答题 18. 如图所示，在平行六面体中，E，F分别在和上，且， 证明：A、E、、F四点共面. 若，求 19. 如图所示，三棱柱中，M，N分别是，上的点，且，设，， 试用，，表示向量； 若，，，求MN的长． 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于，M是PC的中点， 设 试用表示出向量； 求BM的长． 答案和解析 1.【答案】B  解：为BC的中点， ，，    故选    2.【答案】D  解：由于 ， 所以，，， 故选    3.【答案】A  解：由题意， 故选    4.【答案】C  解：， ，  ，， ，  故选    5.【答案】D  解： ，，， ，，，， ，，， 故选    6.【答案】C  解：如图所示，连接ON， ，， ，，， 故选    7.【答案】A  解：如图， 设，，，棱长均为1， 则，，， ，， ， ， ， ， 异面直线与所成角的余弦值为， 故选    8.【答案】C  解：对①，向量同向时，，不满足必要性，①错误； 对②，当为零向量，不是零向量时，不存在使等式成立，②错误； 对③，和垂直的向量有无数个，其中任意两个不一定相等，故③错误； 对④，用反证法，若不构成空间的一个基底， 设， 则，即共面， 与为空间的一个基底矛盾，④正确； 对⑤，，⑤错误． 故选    9.【答案】C  解：显然、不共线，否则，存在，使， 则， ，是不共线的非零向量， 与矛盾， 故、不共线． 设， 则 ， 解得 ， 、B、C、D四点共面． 故选    10.【答案】ABC  解： ，A正确； ，B正确； ，C正确； ，D不正确； 故选    11.【答案】BCD  解：由，，是空间一个基底，知： 在A中，若，，则与不平行，但夹角不一定为，故A错误； 在B中，，，两两共面，因为三个向量是基底，必须是不共面的向量， 所以，，不可能共面，故B正确； 在C中，对空间任一向量，总存在有序实数组，使，故C正确； 在D中，假设共面，设， 化