第十七章勾股定理综合应用学案2022-2023学年人教版数学八年级下册

勾股定理综合应用 知识链接 Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！ 1．如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8)，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直 线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（ ） A．30 B．32 C．34 D．16 2．如图所示，折叠矩形ABCD一边，点D落在BC边的点F处，若AB=8， BC=10，CF=_______cm． 学习任务 （一）试身手，初露锋芒 练习1．如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了 ． 练习2．在长，宽，高分别为12cm，4cm，3cm的木箱中，放一根木棒，能放进去的木棒的最大长度为 cm． 用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤： （二）攻难关，自学检测 1．将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（　　） A．16 B．32 C．8π D．64 2．如图一梯子AB为米，顶端A靠在墙AC上，这时梯米子下端B与墙角C处的 距离为米．梯子下滑后停在DE位置上，测得BD=米，问梯子顶端也恰好下落 了米吗？说说你的理由． 3．如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的下底面 A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，需要爬行的最短路 程是多少?(π的值取3)． 4．一个门框的尺寸是高2m、宽1m，一块长3 m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过? 为什么？ 5．设三所学校A，B，C分别位于一个等边三角形的三个顶点处，现值网络时代，要在 三个学校之间铺设通讯电缆，小张同学设计了三种连接方案，如图所示： 方案甲：AB+BC； 方案乙：AD+BC（D为BC中点）； 方案丙：AO+BO+CO（O为三角形三条高的交点）， 请你帮助计算一下哪种方案线路最短？ 6．C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，A、E在BD同侧， 连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=6，设CD=x． （1）用含x的代数式表示AC＋CE的长； （2）请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小? （3）根据②中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值． （三）测一测，大显身手 一、填空题 1．如图，有两棵树，一棵高8，另一棵高2，两树相距8，一只小鸟从一棵树 的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______． 2．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿 AE折叠，点B恰好与AC上的点重合，则AC= ． 3．如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，这样 的点C共 个． 二、解答题 4、如图所示，在一棵树的10高的B处有两只猴子，一只爬下树走到离树20处的 池塘A处，另外一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离按直线计算，如果两只猴子所 经过的距离相等，试问这棵树有多高？ 5．如图①，有一个圆柱，它的高等于16，底面半径等于4，在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是 多少?(π取3) 参考答案 试身手，初露锋芒 练习1、【答案】6m 练习2、【答案】13cm 攻难关，自学检测 1．【答案】D 2．【解析】 解：梯子顶端也下滑了0.5米． 理由：在Rt△ACB中，根据勾股定理，（米） 在Rt△ECD中，根据勾股定理，（米） 2－1.5=0.5(米)． 3．【解析】 解：如图，BC=（2×π×3）÷2=18÷2=9（厘米） 最短路程为（厘米）． 4．【解析】 解：如右图，在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5． ∴ 因为AC大于木板的宽2.2米， 所以木板能从门框通过． 5．【解析】 解：方案丙最短．理由如下： 如图甲所示，铺设的通讯电缆长为a+a=2a； 如图乙所示，∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC， ∴D为BC的中点，即BD=DC=BC=a， 在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD==a， 则铺设的通讯电缆长为a+a=a； 如图丙所示，∵△ABC为等边三角形，且O为三角形三条高的交点， ∴DO=x，则BO=2x，BD=， 故x2+（）2=（2x）2， 解得x=a，则BO=a， 则铺设的通讯电缆长为AO+OB+OC=3×a=a， ∵a＜a＜2a， 则方案丙铺设方案好． 6．【解析】 解：（1）； （2）当（即点E关于BD的对称点E’与