第十六章二次根式的化简求值学案2022-2023学年人教版数学八年级下册

二次根式的化简求值 知识链接 Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！ 1．理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质． 2．熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算． 3．了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用． 学习任务 （一）试身手，初露锋芒 二次根式的性质 （1）≥0（a≥0）；（2）______（a≥0）；（3）=______________． 1．二次根式（a≥0）的值是非负数，一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的 形式，即． 2．与要注意区别与联系： （1）a的取值范围不同，中a≥0，中为任意值． （2）a≥0时，== a；a <0时，无意义，=－a． 练习、已知x=，则代数式（x+4）2的值为（　　） A．3﹣2 B．2+2 C．1﹣ D．3+2 （二）攻难关，自学检测 1．先观察下列分母有理化： ，，，，… 从计算结果中找规律，再利用这一规律计算下列式子的值： ． 2．观察下列各式的特点： ，，，…… （1）请根据以上规律填空 ． （2）根据以上规律写出第n（n≥1）个不等式，并证明你的结论． 3．已知a2+b2－4a－2b+5=0，求的值． 4．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　） A．10 B．12 C．10 D．15 5．观察下列等式： ①=+1；②=；③=；…， （1）请用字母表示你所发现的律：即= ．（n为正整数） （2）化简计算：． 6．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子， 其实我们还可以将其进一步化简： ，，． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简：． （1）请用不同的方法化简； （2）化简：． （三）测一测，大显身手 一、选择题 1．若a=﹣1，b=+1，则代数式a2﹣b2的值是（　　） A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣4 2．已知a=3+，b=3﹣，则代数式的值是（　　） A．24 B．± C． D． 二、填空题 3．已知a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b=______． 三、解答题 4．已知x=，y=，求代数式2x2﹣4xy+2y2的值． 5．观察下列等式： ①； ②； ③；… 回答下列问题： （1）利用你的观察到的规律，化简：； （2）计算：． 参考答案 试身手，初露锋芒 a， 练习、【答案】A 【解析】把x=代入得，原式=（－5+4）2=3﹣2． 攻难关，自学检测 1．【解析】 解：原式= ==2016－1=2015． 2．【解析】 解：（1）<； （2）． 证明：（2）2－（+）2 =4（n+1）－2（n+1）－2· =2（n+1）－2· ∵（n+1）2－（·）2=n2+2n+1－（n2+2n）=1 ∴n+1＞· ∴2（n+1）－2·＞0 ∴（2）2－（+）2＞0 ∴2（n+1）＞+ ∴成立． 3．【解析】 解：由a2+b2－4a－2b+5=0得，（a－2）2+（b－1）2=0，∴a=2，b=1， 原式===． 4．【答案】D 【解析】∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，∴a﹣c=4， ∴原式===15． 5．【解析】 解：（1）； （2）原式==． 6．【解析】 解：（1）原式=． （2）原式==． 测一测，大显身手 1．【答案】D 【解析】∵a=﹣1，b=+1， ∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣1++1）（﹣1﹣﹣1）=2×（﹣2）=﹣4． 2．【答案】C 【解析】∵a=3+，b=3﹣，∴a+b=6，ab=4，∴===． 3．【答案】 【解析】∵a2﹣b2=，a﹣b=，∴（a﹣b）（a+b）=（a+b）=，解得a+b=． 4．【解析】 解：∵x==5+2，y==5﹣2， ∴原式=2（x2﹣2xy+y2）=2（x﹣y）2=2（5+2﹣5+2）2=2（4）2=2×96=192． 5．【解析】 解：（1）=； （2） =﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1=9． 6 学科网（北京）股份有限公司 $