2023年中考数学专项训练——锐角三角函数
2023年中考数学专项训练——锐角三角函数
一、单选题
1．某简易房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AC的长为（ ）
A．
米 B．
米 C．
米 D．
米
2．在 
中， 
， 
，则 
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 
为 
，那么该建筑物的高度 
约为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，已知 
的内接正六边形 
的边心距 
，则该圆的内接正三角形 
的面积为（ ）
A．2 B．4 C．
D．
5．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在网格线的交点上，以AB为直径的⊙O经过点C，若点D在⊙O上，则tan∠ADC＝（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图， 
内接于 
是 的切线， 
， 
. 
，则 
长为（ ）
A．
B．
C． D．
7．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝8，AD＝6.⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上.现将⊙O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（ ）
A．2 B．4 C．5﹣ D．8﹣2
8．如图，已知△ABC的三个顶点均在以正方形组成的表格的格点上，则sinA的值是( )
A． B． C． D．1
9．如图是一张高脚木凳，AC∥EF∥GH，AB=CD，点E，G是AB的三等分点，已知EF与GH之间的距离为25cm，∠EGH=80°，则椅脚AB的长度为 cm( )
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A．
B．75sin80° C．
D．
10．如图，已知点A是第一象限内横坐标为2 的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N.若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长为（ ）.
A． B． C．4 D．
二、填空题
11．若锐角 
满足 
，则 
．
12．AB是⊙O的弦， 
，垂足为M，连结OA．若 
中有一个角是 
，
，则弦AB的长为 ．
13．已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为 
，那么 
．
14．如（图1），一个可绕公共顶点A旋转的收纳柜放置在橱柜转角处，两层抽屈形状大小都相同（图2），（图3）为上层抽屉旋转过程中的俯视图，下层抽屉的长AD＝30cm，宽AB＝20cm，MA＝10cm，当上层抽屉旋转至边B′C′恰好经过点D时如（图2），AD′与边MN平行，此时点D′到BC的距离为 cm；当上层抽屉旋转至AD′碰到边MN时如（图3），此时点D′到BC的距离为 cm.
15．图1是一辆卸货车实物图， 折线ABC是支架， B D为可伸缩的液压支撑杆， 测得 
， 
图2是卸货车不工作时的侧面示意图，此时AB与FG在同一直线上，CDll AB，且∠DEF=135°，则BF= ，图3是卸货车工作时的侧面示意图，折线CDE可绕点C上下旋转，且∠CDE始终保持不变，EF始终保持与地面垂直，当BD⊥DE时，FG与AB的距离为 .
三、解答题
16．孔子雕像的落成给某中学增添了一处靓丽的人文景观，弘扬了优秀传统文化，也提升了学校的文化品位.学完了三角函数知识后，该校“数学社团”的张萍萍和杨霞同学决定用自己学到的知识测量孔子雕像的高度，她们把“测量孔子雕像的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：
课题 | 测量孔子雕像的高 |
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测量 示意图 |
| 说明：在点 | |
测量数据 |
|
|
|
|
|
| |
请你根据他们测量的数据计算孔子雕像的高度.（结果精确到 
.参考数据： 
， 
， 
）
17．如图，在
中，∠B＝90°，
，若AB＝10，求BC的长．
18．如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是
，高为
．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径、
以及
、
组成的轴对称图形，直线
为对称轴，点
、
分别是、的中点，如图2，他又画出了所在的扇形并度量出扇形的圆心角
，发现并证明了点
在
上．请你继续完成长的计算．
参考数据：
，
，
，
，
，
．
19．新冠肺炎疫情期间，小明同学想利用所学的知识测量他家对面某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为30°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60， =1.73.）
20．嵩岳寺塔位于登封市区西北6千米嵩山南麓嵩岳寺院内，为北魏时期佛塔.该塔是我国现存最早的砖塔，反映了中外建筑文化交流融合创新的历程，在结构、造型等方面具有很大价值，对后世砖塔建筑有着巨大影响.某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量.
课题 | 测量嵩岳寺塔的高度 | |
测量工具 | 测量角度的仪器，皮尺等 | |
测量方案 | 在点C处放置高为1.3米的测角仪CD，此时测得塔顶端A的仰角为45°，再沿BC方向走22米到达点E处，此时测得塔顶端A的仰角为32°. | 说明：点E、C、B三点在同一水平线上. |
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