第七章 平面直角坐标系中图形面积的计算 学案 2022--2023学年人教版数学七年级下册

平面直角坐标系中图形面积的计算 知识链接 Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！ 1、平行于x轴的两个点的_______ 坐标相等． 平行于y轴的两个点的_______ 坐标相等． 2、y轴上的两个点之间的距离为___________________________． 学习任务 （一）试身手，初露锋芒 练习1、平面直角坐标系中，x轴上有两个点(－5，0)，(－1，0)，那么他们之 间的距离是___________． 练习2、三角形的面积公式是______________________． （二）攻难关，自学检测 1． 在平面直角坐标系中，若M点的坐标为（﹣2，2），N点的坐标为（3，0），则三角形MON的面积是（　　 ） 　 A．10 B．5 C．6 D．3 2． 平面直角坐标系中有A（﹣2，﹣1），B（﹣4，3），C（0，0），则三角形ABC的面积为（　　） 　 A．5 B．6 C．8 D．3 3． 如果点，，点C在y轴上，且△ABC的面积是4，则C点坐标是____________________． 4．平面直角坐标系中，A(4，－4)， B(1，0)，C(6，0)．求△ABC的面积． 5．平面直角坐标系中，A(－2，2)， B(－2，－3)，C(3，1)． 求△ABC的面积． 6．平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(0，－3)，C(3，1)． 求△ABC的面积． （三）测一测，大显身手 一、选择题 1．设平面直角坐标系的轴以1cm作为长度单位，△PQR的顶点坐标为P（0，3）， R（4，0），Q（k，5），其中0<k<4，若该三角形的面积为8cm2，则k的值是（ ） A．1 B． C．2 D． 2．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点 （格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有 （　　） 　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 3．已知A（－1，0），B（5，0），C（－2，－4），则△ABC的面积是__________． 4．如果长方形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点C的 坐标分别为(－3，2)和(3，2)，则长方形的面积为__________． 三、解答题 5．已知A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)，求四边形ABCD的面积． 参考答案 试身手，初露锋芒 练习1、【答案】4 练习2、【答案】×底×高 攻难关，自学检测 1．【答案】D 2．【答案】A 【解析】解：如图， △ABC的面积=4×4﹣×4×2﹣×1×2﹣×4×3 =16﹣4﹣1﹣6 =16﹣11 =5． 故选A． 3．【答案】(0，2)或(0，－2) 【解析】△ABC的底AB的长为：， 则高为：，即点C的纵坐标为±2， 又点C在y轴上，所以点C的坐标为（0，﹣2）或（0，2）． 4．【解析】解：BC作底，BC=xC－ xB=6－1=5 过A作BC边上的高，hA= ∣yA∣=4 则S△ABC= BC ·hA=×5×4=10 5．【解析】 解：AB作底，AB=yA－ yB=2－（－3）=5 过C作AB边上的高，hC= xC－ xA=3－（－2）=5 则S△ABC= AB ·hC=×5×5=． 6．【解析】解：如图，过A、B、C作矩形，顶点依次为D、E、F 则D（3，2），E（3，－3），F（－2，－3） ∴S△ABC= S长方形ADEF－ S△ACD－ S△BCE － S△ABF =25－－5－6=． 测一测，大显身手 1．【答案】B 【解析】解：如图，， 即，解得． 2．【答案】B 【解析】解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3， 设点C到AB的距离为h， 则△ABC的面积= ×3h=3， 解得h=2， ∵点C在第四象限， ∴点C的位置如图所示，共有3个． 故选：B． 3．【答案】12 【解析】解：由图可知，AB＝5－（﹣1）＝6，高＝， 所以△ABC的面积＝． 答：△ABC的面积为12平方单位． 4．【答案】24 5．【解析】解：过点C作CF⊥x轴于点F，过D作DE⊥x轴于点E 则AE=2，DE=7，BF=2，CF=5，EF=5 ∴ ． 8 学科网（北京）股份有限公司 $