浙教版数学八年级上册 2.7 探索勾股定理 教学设计

2.7探索勾股定理 【教学目标】 1、体验勾股定理的探索过程. 2、掌握勾股定理． 3、学会用勾股定理解决简单的几何问题． 【教学重点、难点】 重点：本节的重点是勾股定理. 难点：勾股定理的证明 【教学过程】 观察欣赏 你能看出会徽与弦图之间的联系吗？ 探究一、三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 探究二、 设：直角三角形的三边长分别是a、b、c 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ 命题： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 数学文化： 勾股定理——千古第一定理 在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a，b，c，则 ，其中a、b是直角边长，c是斜边长. 在公元前2世纪，我国的数学著作《周髀算经》记着商高的一段话，意思是说：“把一直尺折断组成一个直角三角形，若勾为三，股为四，则弦为五”，即“勾三股四弦五”其中“勾”指的是较短的直角边，“股”是较长的直角边，“弦”是斜边。因此把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理。 读一读：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 思考：大正方形面积怎么求？ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 练习1：[来源:Zxxk.Com] 例1、已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c (1) 已知:a=1,b=2,求c; (2) 已知:a=15,c=17,求b; 练习2： 如图：在Rt△ABC中,∠C=90°，已知c＝13，a＝5，求b的值. 勾股定理的主要作用是 ： 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长；已知一边及另两边的关系，求另两边。 练习3： (1)a＝3， b＝4，则c=____. (2)c ＝17，a＝8，则b=____. (3)c=61，